Os aparelhos de raios- X atualmente usados pelos dentistas funcionam com uma diferença de potencial da ordem de 80 kV . Qual é o comprimento de onda mínimo dos raios-X produzidos por esses aparelhos?

Passo 1

Beleza, você tem uma questão sobre os aparelhos de raios-X usados pelos dentistas que operam com uma diferença de potencial de cerca de 80 kV. O que a gente precisa descobrir é o comprimento de onda mínimo dos raios-X produzidos por esses aparelhos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física envolvendo energia de partículas carregadas e energia de fótons, além de algumas constantes importantes como a carga elementar, a constante de Planck e a velocidade da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a energia que os elétrons ganham ao serem acelerados pela diferença de potencial. A fórmula para essa energia é:
E = e times V
Aqui:
  • E = 1,602 times 10^-19 , C times 80 times 10^3 , V é a energia dos elétrons,
  • E = 1,2816 times 10^-14 , J é a carga elementar ( C),
  • é a diferença de potencial (nesse caso, 80 kV, que é igual a V).
Vamos calcular:

Passo 3

Agora, precisamos relacionar essa energia dos elétrons com o comprimento de onda dos raios-X. Para isso, usamos a fórmula da energia de um fóton:
E = h times clambda
Onde:
  • lambda = h times cE é a energia do fóton,
  • lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s1,2816 times 10^-14 , J é a constante de Planck ( lambda = 1,9878 times 10^-25 , J·m1,2816 times 10^-14 , J J·s),
  • lambda approx 1,55 times 10^-11 , m é a velocidade da luz ( m/s),
  • é o comprimento de onda.
Queremos encontrar o comprimento de onda mínimo, então rearranjamos a fórmula para:
Substituindo os valores que já temos:

Resposta

O comprimento de onda mínimo dos raios-X produzidos pelos aparelhos com diferença de potencial de 80 kV é aproximadamente metros.

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