Os aparelhos de raios- X atualmente usados pelos dentistas funcionam com uma diferença de potencial da ordem de 80 kV . Qual é o comprimento de onda mínimo dos raios-X produzidos por esses aparelhos?
Passo 1
Beleza, você tem uma questão sobre os aparelhos de raios-X usados pelos dentistas que operam com uma diferença de potencial de cerca de 80 kV. O que a gente precisa descobrir é o comprimento de onda mínimo dos raios-X produzidos por esses aparelhos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física envolvendo energia de partículas carregadas e energia de fótons, além de algumas constantes importantes como a carga elementar, a constante de Planck e a velocidade da luz.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a energia que os elétrons ganham ao serem acelerados pela diferença de potencial. A fórmula para essa energia é:
Aqui:
-
é a energia dos elétrons, -
é a carga elementar ( C), -
é a diferença de potencial (nesse caso, 80 kV, que é igual a V).
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, precisamos relacionar essa energia dos elétrons com o comprimento de onda dos raios-X. Para isso, usamos a fórmula da energia de um fóton:
Onde:
-
é a energia do fóton, -
é a constante de Planck ( J·s), -
é a velocidade da luz ( m/s), -
é o comprimento de onda.
Queremos encontrar o comprimento de onda mínimo, então rearranjamos a fórmula para:
Substituindo os valores que já temos:
Resposta
O comprimento de onda mínimo dos raios-X produzidos pelos aparelhos com diferença de potencial de 80 kV é aproximadamente
metros.