Para retirar um automóvel para fora de um buraco, um homem amarra uma corda no automóvel e numa árvore a 18 m de distância. Então ele puxa para um lado no ponto médio da corda, com uma força de 900 N , deslocando o centro da corda 30 cm em relação à sua posição inicial. Qual a força de tração na corda?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um automóvel preso a uma árvore através de uma corda de 18 metros. Um homem puxa o ponto médio dessa corda com uma força de 900 N, deslocando o centro da corda 30 cm (ou 0,3 metros) da posição inicial. Nosso objetivo é descobrir qual é a força de tração na corda.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de trigonometria e como forças funcionam em equilíbrio. Vamos dividir a resolução em etapas para facilitar o entendimento.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Inicialmente, a corda está esticada horizontalmente entre o automóvel e a árvore, com 18 metros de comprimento. Quando o homem puxa o ponto médio da corda, ele a desvia para baixo, formando um ângulo com a posição inicial.
Cada metade da corda agora tem 9 metros (já que o ponto médio divide a corda ao meio). O deslocamento do ponto médio é de 0,3 metros, o que cria um triângulo com essas medidas.

Passo 3

Vamos chamar o ângulo formado por cada metade da corda com a posição inicial de θ (theta). Podemos usar a função seno (sin) para relacionar o deslocamento com o comprimento da corda.
Sabemos que:
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos analisar as forças envolvidas. A força de 900 N está puxando o ponto médio da corda para baixo. Essa força é equilibrada pelas forças de tração em cada metade da corda.
Como as duas metades da corda estão simetricamente posicionadas, cada uma fornece uma força de tração T que tem uma componente horizontal. A soma dessas componentes horizontais deve ser igual à força que o homem está aplicando.
Então, temos:

Passo 5

Substituindo o valor de que encontramos:

Passo 6

Agora, resolvemos para T:

Resposta

A força de tração na corda é de 13 500 N.

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