Apenas 1 em cada 10 pessoas de uma população tem tuberculose. Das pessoas que têm tuberculose,
reagem positivamente ao teste
, enquanto apenas
dos que não têm tuberculose reagem positivamente. Uma pessoa da população é selecionada ao acaso, e o teste
é aplicado. Qual é a probabilidade de que essa pessoa tenha tuberculose, se reagiu positivamente ao teste?
R.
.
R.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma população onde 1 em cada 10 pessoas (10%) tem tuberculose. Sabendo que:
- 80% das pessoas com tuberculose testam positivo no teste Y.
- 30% das pessoas sem tuberculose também testam positivo no teste Y.
Precisamos descobrir a probabilidade de uma pessoa ter tuberculose, dado que ela teve um resultado positivo no teste Y.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e o Teorema de Bayes.
Passo 2
Vamos definir os eventos:
-
: a pessoa tem tuberculose. -
: a pessoa não tem tuberculose. -
: o teste Y deu positivo.
Sabemos que:
-
(10%) -
(90%) -
(80%) -
(30%)
Passo 3
Queremos encontrar
, ou seja, a probabilidade de a pessoa ter tuberculose dado que o teste deu positivo.
Para isso, usamos o Teorema de Bayes:
Mas primeiro precisamos calcular
, a probabilidade total de dar positivo no teste.
Passo 4
Calculamos
usando a regra da probabilidade total:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos
, podemos aplicar o Teorema de Bayes para encontrar
:
Resposta
A probabilidade de a pessoa ter tuberculose, dado que reagiu positivamente ao teste, é
.
Exercícios relacionados
Você entrega a seu amigo uma carta, destinada à sua (seu) namorada(o), para ser colocada no correio. Entretanto, ele pode se esquecer com probabilidade 0,1 . Se não se esquecer, a probabilidade de que o correio extravie a carta é de 0,1 . Finalmente, se foi enviado pelo correio a probabilidade de que a namorada(o) não receba é de 0,1 .
(a) Qual é a probabilidade da(o) namorada(o) receber a carta?
(b) Qual é a probabilidade da(o) namorada(o) não receber a carta.
© Sua (seu) namorada(o) não recebeu a carta, qual é a probabilidade de seu amigo ter esquecido.
R.
(a) Qual é a probabilidade da(o) namorada(o) receber a carta?
(b) Qual é a probabilidade da(o) namorada(o) não receber a carta.
© Sua (seu) namorada(o) não recebeu a carta, qual é a probabilidade de seu amigo ter esquecido.
R.
Tem-se duas fórmulas distintas para estimar um parâmetro populacional
. Para ajudar a escolher o melhor, simulou-se uma situação onde
. Dessa população retiraram-se 1.000 amostras de dez unidades cada uma, e aplicaram-se ambas as fórmulas às dez unidades de cada amostra. Desse modo obtêm-se 1.000 valores para a primeira fórmula
e outros 1.000 valores para a segunda fórmula
, cujos estudos descritivos estão resumidos abaixo. Qual das duas fórmulas você acha mais conveniente para estimar
. Por quê?
Fórmula 1 | Fórmula 2 |
|
|
|
Var
|
Mediana
|
Mediana
|
Moda
|
Moda
|
Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. temos ainda que 500 alunos são do curso de biologia diurno, 700 da biologia noturno, 100 são esportistas e da biologia diurno e 200 são esportistas e da biologia noturno. Um aluno é escolhido ao acaso e pergunta-se a probabilidade de:
(a) Ser esportista
(b) Ser esportista e aluno da biologia noturno.
© Não ser da biologia.
(d) Ser esportista ou aluno da biologia.
(e) Não ser esportista nem aluno da biologia.
(a) Ser esportista
(b) Ser esportista e aluno da biologia noturno.
© Não ser da biologia.
(d) Ser esportista ou aluno da biologia.
(e) Não ser esportista nem aluno da biologia.
Suponha que
e
são eventos mutuamente excludentes de um espaço amostral
. Se
e
, calcule
.
R.
R.