Você entrega a seu amigo uma carta, destinada à sua (seu) namorada(o), para ser colocada no correio. Entretanto, ele pode se esquecer com probabilidade 0,1 . Se não se esquecer, a probabilidade de que o correio extravie a carta é de 0,1 . Finalmente, se foi enviado pelo correio a probabilidade de que a namorada(o) não receba é de 0,1 .
(a) Qual é a probabilidade da(o) namorada(o) receber a carta?
(b) Qual é a probabilidade da(o) namorada(o) não receber a carta.
© Sua (seu) namorada(o) não recebeu a carta, qual é a probabilidade de seu amigo ter esquecido.
R. (a) 0,729 ;(b) 0,271(c) 0,369

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Você entregou uma carta para o seu amigo enviar para a sua namorada(o). Mas tem algumas probabilidades envolvidas:
  • Seu amigo pode se esquecer de enviar a carta com uma probabilidade de 0,1.
  • Se ele não se esquecer, a carta pode ser extraviada pelo correio com uma probabilidade de 0,1.
  • Se a carta for enviada pelo correio, a probabilidade de a sua namorada(o) não receber é de 0,1.
Vamos usar conceitos de probabilidade como eventos complementares e probabilidade condicional para resolver as partes (a), (b) e ©.

Passo 2

Vamos resolver a parte (a): Qual é a probabilidade da sua namorada(o) receber a carta?
Primeiro, vamos identificar os cenários em que a carta é recebida:
  1. Seu amigo não se esquece de enviar a carta.
  2. O correio não extravía a carta.
  3. A carta não deixa de ser recebida pela sua namorada(o).
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades e multiplicá-las, já que são eventos independentes.
  • Probabilidade de seu amigo não se esquecer: 0,9 times 0,9 times 0,9 = 0,729
  • Probabilidade do correio não extraviar a carta:
  • Probabilidade da carta ser recebida:
Agora, multiplicamos essas probabilidades:

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): Qual é a probabilidade da sua namorada(o) não receber a carta?
Existem algumas maneiras de a carta não ser recebida:
  1. Seu amigo se esquece de enviar a carta.
  2. Ou, mesmo que ele não se esqueça, o correio extravía a carta.
  3. Ou, mesmo que a carta seja enviada e entregue pelo correio, a sua namorada(o) não a recebe.
Vamos calcular essas probabilidades:
  • Probabilidade de seu amigo se esquecer: 0,1 + 0,09 + 0,081 = 0,271
  • Probabilidade de não se esquecer mas o correio extraviar:
  • Probabilidade de a carta ser recebida pelo correio mas não pela sua namorada(o):
Agora, somamos todas essas possibilidades:

Passo 4

Finalmente, vamos resolver a parte ©: Se a sua namorada(o) não recebeu a carta, qual é a probabilidade de seu amigo ter esquecido?
Aqui, estamos lidando com probabilidade condicional. Queremos saber a probabilidade de o amigo ter esquecido dado que a carta não foi recebida.
Usamos a fórmula da probabilidade condicional:
P(A|B) = P(A cap B)P(B)
Onde:
  • P(amigo se esqueceu|carta não foi recebida) = 0,10,271 approx 0,369 é o evento “amigo se esqueceu”.
  • é o evento “carta não foi recebida”.
Já calculamos:
Então:
ã

Resposta

(a) 0,729 ; (b) 0,271 ; © 0,369

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