Você entrega a seu amigo uma carta, destinada à sua (seu) namorada(o), para ser colocada no correio. Entretanto, ele pode se esquecer com probabilidade 0,1 . Se não se esquecer, a probabilidade de que o correio extravie a carta é de 0,1 . Finalmente, se foi enviado pelo correio a probabilidade de que a namorada(o) não receba é de 0,1 .
(a) Qual é a probabilidade da(o) namorada(o) receber a carta?
(b) Qual é a probabilidade da(o) namorada(o) não receber a carta.
© Sua (seu) namorada(o) não recebeu a carta, qual é a probabilidade de seu amigo ter esquecido.
R.
(a) Qual é a probabilidade da(o) namorada(o) receber a carta?
(b) Qual é a probabilidade da(o) namorada(o) não receber a carta.
© Sua (seu) namorada(o) não recebeu a carta, qual é a probabilidade de seu amigo ter esquecido.
R.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Você entregou uma carta para o seu amigo enviar para a sua namorada(o). Mas tem algumas probabilidades envolvidas:
- Seu amigo pode se esquecer de enviar a carta com uma probabilidade de 0,1.
- Se ele não se esquecer, a carta pode ser extraviada pelo correio com uma probabilidade de 0,1.
- Se a carta for enviada pelo correio, a probabilidade de a sua namorada(o) não receber é de 0,1.
Vamos usar conceitos de probabilidade como eventos complementares e probabilidade condicional para resolver as partes (a), (b) e ©.
Passo 2
Vamos resolver a parte (a): Qual é a probabilidade da sua namorada(o) receber a carta?
Primeiro, vamos identificar os cenários em que a carta é recebida:
- Seu amigo não se esquece de enviar a carta.
- O correio não extravía a carta.
- A carta não deixa de ser recebida pela sua namorada(o).
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades e multiplicá-las, já que são eventos independentes.
- Probabilidade de seu amigo não se esquecer:
- Probabilidade do correio não extraviar a carta:
- Probabilidade da carta ser recebida:
Agora, multiplicamos essas probabilidades:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): Qual é a probabilidade da sua namorada(o) não receber a carta?
Existem algumas maneiras de a carta não ser recebida:
- Seu amigo se esquece de enviar a carta.
- Ou, mesmo que ele não se esqueça, o correio extravía a carta.
- Ou, mesmo que a carta seja enviada e entregue pelo correio, a sua namorada(o) não a recebe.
Vamos calcular essas probabilidades:
- Probabilidade de seu amigo se esquecer:
- Probabilidade de não se esquecer mas o correio extraviar:
- Probabilidade de a carta ser recebida pelo correio mas não pela sua namorada(o):
Agora, somamos todas essas possibilidades:
Passo 4
Finalmente, vamos resolver a parte ©: Se a sua namorada(o) não recebeu a carta, qual é a probabilidade de seu amigo ter esquecido?
Aqui, estamos lidando com probabilidade condicional. Queremos saber a probabilidade de o amigo ter esquecido dado que a carta não foi recebida.
Usamos a fórmula da probabilidade condicional:
Onde:
-
é o evento “amigo se esqueceu”. -
é o evento “carta não foi recebida”.
Já calculamos:
Então:
Resposta
(a) 0,729 ; (b) 0,271 ; © 0,369
Exercícios relacionados
Tem-se duas fórmulas distintas para estimar um parâmetro populacional
. Para ajudar a escolher o melhor, simulou-se uma situação onde
. Dessa população retiraram-se 1.000 amostras de dez unidades cada uma, e aplicaram-se ambas as fórmulas às dez unidades de cada amostra. Desse modo obtêm-se 1.000 valores para a primeira fórmula
e outros 1.000 valores para a segunda fórmula
, cujos estudos descritivos estão resumidos abaixo. Qual das duas fórmulas você acha mais conveniente para estimar
. Por quê?
Fórmula 1 | Fórmula 2 |
|
|
|
Var
|
Mediana
|
Mediana
|
Moda
|
Moda
|
Obtenha a distribuição de
quando
e
. Depois calcule
e
.
Apenas 1 em cada 10 pessoas de uma população tem tuberculose. Das pessoas que têm tuberculose,
reagem positivamente ao teste
, enquanto apenas
dos que não têm tuberculose reagem positivamente. Uma pessoa da população é selecionada ao acaso, e o teste
é aplicado. Qual é a probabilidade de que essa pessoa tenha tuberculose, se reagiu positivamente ao teste?
R. .
R.
Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. temos ainda que 500 alunos são do curso de biologia diurno, 700 da biologia noturno, 100 são esportistas e da biologia diurno e 200 são esportistas e da biologia noturno. Um aluno é escolhido ao acaso e pergunta-se a probabilidade de:
(a) Ser esportista
(b) Ser esportista e aluno da biologia noturno.
© Não ser da biologia.
(d) Ser esportista ou aluno da biologia.
(e) Não ser esportista nem aluno da biologia.
(a) Ser esportista
(b) Ser esportista e aluno da biologia noturno.
© Não ser da biologia.
(d) Ser esportista ou aluno da biologia.
(e) Não ser esportista nem aluno da biologia.