Tem-se duas fórmulas distintas para estimar um parâmetro populacional . Para ajudar a escolher o melhor, simulou-se uma situação onde . Dessa população retiraram-se 1.000 amostras de dez unidades cada uma, e aplicaram-se ambas as fórmulas às dez unidades de cada amostra. Desse modo obtêm-se 1.000 valores para a primeira fórmula e outros 1.000 valores para a segunda fórmula , cujos estudos descritivos estão resumidos abaixo. Qual das duas fórmulas você acha mais conveniente para estimar . Por quê?
Fórmula 1 Fórmula 2
Var
Mediana Mediana
Moda Moda

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas fórmulas diferentes para estimar um parâmetro da população, que é o valor de . Para escolher qual das duas fórmulas é melhor, foram feitas 1.000 amostras de 10 unidades cada. Aplicando cada fórmula nessas amostras, obtivemos 1.000 valores para cada uma delas, chamados e . A gente precisa analisar esses resultados para ver qual fórmula é mais confiável para estimar . Para isso, vamos precisar entender conceitos como média, variância, mediana e moda.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar as médias das duas fórmulas. A média de é 102, enquanto a média de é 100. A média é um valor que representa o “centro” dos dados. Se a média está perto do verdadeiro valor de (que é 100), isso é bom porque indica que, em média, a fórmula está acertando.

Passo 3

Agora, vamos ver a variância. A variância mede o quão espalhados estão os valores em relação à média. Uma variância menor significa que os valores estão mais próximos da média, o que geralmente é melhor porque indica mais precisão. A variância de é 5, enquanto a de é 10. Então, tem uma variância menor, o que é positivo porque é mais consistente.

Passo 4

Depois, temos a mediana. A mediana é o valor que está no meio dos dados, ou seja, metade dos valores é maior e metade é menor. Para ambas as fórmulas, a mediana é 100, que é exatamente o valor de . Isso mostra que, pelo menos na mediana, ambas as fórmulas estão acertando.

Passo 5

A última informação é a moda, que é o valor que mais se repete nos dados. Para , a moda é 98, enquanto para ela é 100. A moda de ser igual a também é um ponto positivo, indicando que 100 é o valor mais comum nas estimativas dessa fórmula.

Passo 6

Agora, vamos juntar tudo. A média de é 102, um pouco acima de 100, o que indica que está viesada para cima. Já a média de é exatamente 100, mostrando que não há viés na estimativa. Mesmo que tenha uma variância menor (maior precisão), o fato de estar viesada significa que, em média, ela não está acertando o valor real de . Por outro lado, é não viesada (a média está certa), mesmo com uma variância maior, o que �� preferível para uma boa estimativa.

Resposta

A fórmula 2 ( ) é mais conveniente para estimar porque ela fornece uma média igual ao valor real de , indicando que não há viés na estimativa, apesar de ter uma variância um pouco maior.

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