Tem-se duas fórmulas distintas para estimar um parâmetro populacional
. Para ajudar a escolher o melhor, simulou-se uma situação onde
. Dessa população retiraram-se 1.000 amostras de dez unidades cada uma, e aplicaram-se ambas as fórmulas às dez unidades de cada amostra. Desse modo obtêm-se 1.000 valores para a primeira fórmula
e outros 1.000 valores para a segunda fórmula
, cujos estudos descritivos estão resumidos abaixo. Qual das duas fórmulas você acha mais conveniente para estimar
. Por quê?
Fórmula 1
Fórmula 2
Var
Mediana
Mediana
Moda
Moda
Fórmula 1 | Fórmula 2 |
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|
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Var
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Mediana
|
Mediana
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Moda
|
Moda
|
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas fórmulas diferentes para estimar um parâmetro da população, que é o valor de
. Para escolher qual das duas fórmulas é melhor, foram feitas 1.000 amostras de 10 unidades cada. Aplicando cada fórmula nessas amostras, obtivemos 1.000 valores para cada uma delas, chamados
e
. A gente precisa analisar esses resultados para ver qual fórmula é mais confiável para estimar
. Para isso, vamos precisar entender conceitos como média, variância, mediana e moda.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar as médias das duas fórmulas. A média de
é 102, enquanto a média de
é 100. A média é um valor que representa o “centro” dos dados. Se a média está perto do verdadeiro valor de
(que é 100), isso é bom porque indica que, em média, a fórmula está acertando.
Passo 3
Agora, vamos ver a variância. A variância mede o quão espalhados estão os valores em relação à média. Uma variância menor significa que os valores estão mais próximos da média, o que geralmente é melhor porque indica mais precisão. A variância de
é 5, enquanto a de
é 10. Então,
tem uma variância menor, o que é positivo porque é mais consistente.
Passo 4
Depois, temos a mediana. A mediana é o valor que está no meio dos dados, ou seja, metade dos valores é maior e metade é menor. Para ambas as fórmulas, a mediana é 100, que é exatamente o valor de
. Isso mostra que, pelo menos na mediana, ambas as fórmulas estão acertando.
Passo 5
A última informação é a moda, que é o valor que mais se repete nos dados. Para
, a moda é 98, enquanto para
ela é 100. A moda de
ser igual a
também é um ponto positivo, indicando que 100 é o valor mais comum nas estimativas dessa fórmula.
Passo 6
Agora, vamos juntar tudo. A média de
é 102, um pouco acima de 100, o que indica que está viesada para cima. Já a média de
é exatamente 100, mostrando que não há viés na estimativa. Mesmo que
tenha uma variância menor (maior precisão), o fato de estar viesada significa que, em média, ela não está acertando o valor real de
. Por outro lado,
é não viesada (a média está certa), mesmo com uma variância maior, o que �� preferível para uma boa estimativa.
Resposta
A fórmula 2 (
) é mais conveniente para estimar
porque ela fornece uma média igual ao valor real de
, indicando que não há viés na estimativa, apesar de ter uma variância um pouco maior.