Suponha que
e
são eventos mutuamente excludentes de um espaço amostral
. Se
e
, calcule
.
R.
R.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre probabilidades condicionais e eventos mutuamente excludentes. Precisamos calcular a probabilidade de um evento
acontecer, dado que temos três eventos
e
que não podem acontecer ao mesmo tempo (mutuamente excludentes) e que cobrem todo o espaço amostral
. Para isso, vamos usar a lei da probabilidade total.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são eventos mutuamente excludentes. Isso significa que se um dos eventos
ocorre, os outros não podem ocorrer. Além disso, como esses três eventos cobrem todo o espaço amostral, a soma das probabilidades deles é 1:
Dado que
para cada
, isso confirma que são mutuamente excludentes e exaustivos.
Passo 3
Agora, sabemos que a probabilidade de
dado
é
. A lei da probabilidade total nos diz que para calcular
, devemos somar as probabilidades condicionais de
dado cada
multiplicadas pelas probabilidades de
:
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Passo 5
Simplificando cada termo:
Passo 6
Somando as frações:
Resposta
A probabilidade
é
.