Suponha que e são eventos mutuamente excludentes de um espaço amostral . Se e , calcule .
R.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre probabilidades condicionais e eventos mutuamente excludentes. Precisamos calcular a probabilidade de um evento acontecer, dado que temos três eventos e que não podem acontecer ao mesmo tempo (mutuamente excludentes) e que cobrem todo o espaço amostral . Para isso, vamos usar a lei da probabilidade total.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são eventos mutuamente excludentes. Isso significa que se um dos eventos ocorre, os outros não podem ocorrer. Além disso, como esses três eventos cobrem todo o espaço amostral, a soma das probabilidades deles é 1:
Dado que para cada , isso confirma que são mutuamente excludentes e exaustivos.

Passo 3

Agora, sabemos que a probabilidade de dado é . A lei da probabilidade total nos diz que para calcular , devemos somar as probabilidades condicionais de dado cada multiplicadas pelas probabilidades de :

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:

Passo 5

Simplificando cada termo:

Passo 6

Somando as frações:

Resposta

A probabilidade é .

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Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. temos ainda que 500 alunos são do curso de biologia diurno, 700 da biologia noturno, 100 são esportistas e da biologia diurno e 200 são esportistas e da biologia noturno. Um aluno é escolhido ao acaso e pergunta-se a probabilidade de:
(a) Ser esportista
(b) Ser esportista e aluno da biologia noturno.
© Não ser da biologia.
(d) Ser esportista ou aluno da biologia.
(e) Não ser esportista nem aluno da biologia.
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R. .
Um grupo de 15 elementos apresenta a seguinte informação:
Homens Mulheres
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Um elemento é escolhido ao acaso. Pergunta-se:
(a) Qual é a probabilidade de ser homem?
(b) Qual é a probabilidade de ser menor ou mulher?
© Sabendo que o elemento escolhido é adulto, qual é a probabilidade de ser homem?
Se e , determine o valor de no caso de
(a) e serem mutuamente exclusivos.
(b) e serem independentes.