Suponha que
e
são eventos mutuamente excludentes de um espaço amostral
. Se
e
, calcule
.
R.
R.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre probabilidades condicionais e eventos mutuamente excludentes. Precisamos calcular a probabilidade de um evento
acontecer, dado que temos três eventos
e
que não podem acontecer ao mesmo tempo (mutuamente excludentes) e que cobrem todo o espaço amostral
. Para isso, vamos usar a lei da probabilidade total.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são eventos mutuamente excludentes. Isso significa que se um dos eventos
ocorre, os outros não podem ocorrer. Além disso, como esses três eventos cobrem todo o espaço amostral, a soma das probabilidades deles é 1:
Dado que
para cada
, isso confirma que são mutuamente excludentes e exaustivos.
Passo 3
Agora, sabemos que a probabilidade de
dado
é
. A lei da probabilidade total nos diz que para calcular
, devemos somar as probabilidades condicionais de
dado cada
multiplicadas pelas probabilidades de
:
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Passo 5
Simplificando cada termo:
Passo 6
Somando as frações:
Resposta
A probabilidade
é
.
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Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. temos ainda que 500 alunos são do curso de biologia diurno, 700 da biologia noturno, 100 são esportistas e da biologia diurno e 200 são esportistas e da biologia noturno. Um aluno é escolhido ao acaso e pergunta-se a probabilidade de:
(a) Ser esportista
(b) Ser esportista e aluno da biologia noturno.
© Não ser da biologia.
(d) Ser esportista ou aluno da biologia.
(e) Não ser esportista nem aluno da biologia.
(a) Ser esportista
(b) Ser esportista e aluno da biologia noturno.
© Não ser da biologia.
(d) Ser esportista ou aluno da biologia.
(e) Não ser esportista nem aluno da biologia.
Apenas 1 em cada 10 pessoas de uma população tem tuberculose. Das pessoas que têm tuberculose,
reagem positivamente ao teste
, enquanto apenas
dos que não têm tuberculose reagem positivamente. Uma pessoa da população é selecionada ao acaso, e o teste
é aplicado. Qual é a probabilidade de que essa pessoa tenha tuberculose, se reagiu positivamente ao teste?
R. .
R.
Um grupo de 15 elementos apresenta a seguinte informação:
Homens | Mulheres | |
---|---|---|
Menores | 5 | 3 |
Adultos | 5 | 2 |
Um elemento é escolhido ao acaso. Pergunta-se:
(a) Qual é a probabilidade de ser homem?
(b) Qual é a probabilidade de ser menor ou mulher?
© Sabendo que o elemento escolhido é adulto, qual é a probabilidade de ser homem?
(a) Qual é a probabilidade de ser homem?
(b) Qual é a probabilidade de ser menor ou mulher?
© Sabendo que o elemento escolhido é adulto, qual é a probabilidade de ser homem?
Se
e
, determine o valor de
no caso de
(a) e
serem mutuamente exclusivos.
(b) e
serem independentes.
(a)
(b)