Apenas conhecendo o valor de <u,u></u,v>, como saber se o ângulo entre u e v é:
(b) Reto?

Passo 1

O enunciado está perguntando como a gente pode saber se o ângulo entre os vetores u e v é reto (ou seja, 90 graus) apenas conhecendo o valor do produto interno <u,u></u,v>. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o produto interno e como ele se relaciona com o ângulo entre os vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto interno de dois vetores u e v é dado por:
onde ||u|| e ||v|| são as normas (ou comprimentos) dos vetores, e theta é o ângulo entre eles.

Passo 3

Queremos saber quando o ângulo theta é reto, ou seja, quando . Sabemos que:
Então, se , a equação fica:

Passo 4

Portanto, se o produto interno <u,u></u,v> for igual a zero, isso implica que , o que só acontece quando o ângulo theta é reto. Assim, para verificar se o ângulo entre u e v é de 90 graus, basta checar se o produto interno deles é zero.

Resposta

O ângulo entre u e v é reto se, e somente se, .

Exercícios relacionados