Apenas conhecendo o valor de
, como saber se o ângulo entre
e
é:
(b) Reto?
(b) Reto?
Passo 1
O enunciado está perguntando como a gente pode saber se o ângulo entre os vetores
e
é reto (ou seja, 90 graus) apenas conhecendo o valor do produto interno
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o produto interno e como ele se relaciona com o ângulo entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto interno de dois vetores
e
é dado por:
onde
e
são as normas (ou comprimentos) dos vetores, e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Queremos saber quando o ângulo
é reto, ou seja, quando
. Sabemos que:
Então, se
, a equação fica:
Passo 4
Portanto, se o produto interno
for igual a zero, isso implica que
, o que só acontece quando o ângulo
é reto. Assim, para verificar se o ângulo entre
e
é de 90 graus, basta checar se o produto interno deles é zero.
Resposta
O ângulo entre
e
é reto se, e somente se,
.