Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente uma integração que envolve uma função racional e uma raiz quadrada. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir
. Isso significa que
.
Passo 3
Agora, substituímos
na integral. Sabemos que
, então a integral fica:
Passo 4
Vamos separar a fração:
Aqui, usamos que
e
.
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de
é
quando
:
Passo 6
Juntando os resultados das integrais, temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral é igual a
.