Aplicando a lei de Gauss, demonstre que a força eletrostática que agiria sobre uma carga pontual localizada no interior de uma casca esférica uniformemente carregada de raio a é nula. Compare tal resultado com o obtido na questão 4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede pra gente usar a Lei de Gauss para mostrar que a força eletrostática sobre uma carga pontual dentro de uma casca esférica uniformemente carregada de raio é nula. A gente vai precisar entender o que é a Lei de Gauss e como ela se aplica a simetria esférica.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Gauss, que diz:
ointsuperfície E cdot dA = Qinternavarepsilon0 í
Aqui, é o campo elétrico, é um elemento de área da superfície fechada, é a carga total dentro dessa superfície, e é a constante de permissividade do vácuo.

Passo 3

Agora, imaginemos uma casca esférica de raio uniformemente carregada com carga total . Queremos achar o campo elétrico dentro dessa casca, ou seja, a uma distância do centro.

Passo 4

A gente escolhe uma superfície gaussiana que seja uma esfera de raio menor que e concêntrica com a casca. Devido à simetria esférica, o campo elétrico tem a mesma intensidade em todos os pontos dessa superfície e é radial.

Passo 5

Segundo a simetria, o fluxo elétrico é:
oint E cdot dA = E cdot 4pi r^2
Mas, como a carga está distribuída na casca externa e não há carga no interior da nossa superfície gaussiana, .

Passo 6

Aplicando a Lei de Gauss:
E cdot 4pi r^2 = 0varepsilon0 implies E = 0
Isso significa que o campo elétrico dentro da casca é nulo.

Passo 7

Finalmente, a força eletrostática sobre uma carga pontual F = q E dentro da casca é dada por:
Como , então .

Resposta

A força eletrostática sobre uma carga pontual no interior de uma casca esférica uniformemente carregada de raio é nula.

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Q=raiz16 pi varepsilon0 m g l^2 sen^2(alpha) tg(alpha)
Se alpha é muito pequeno, demonstre que:
alpha=raiz[3]Q^216 pi varepsilon0 m g l^2
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