Demonstre que a força eletrostática que age sobre uma carga pontual localizada na origem devido a uma casca esférica uniformemente carregada de raio a centrada na origem é nula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que a força eletrostática sobre uma carga pontual na origem, causada por uma casca esférica uniformemente carregada de raio também centrada na origem, é nula. Vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente a Lei de Coulomb e o Teorema de Gauss, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a força eletrostática. É a força que atua entre cargas elétricas. A Lei de Coulomb nos diz que a força entre duas cargas é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.

Passo 3

Agora, a casca esférica está uniformemente carregada, o que significa que a carga está distribuída de forma igual em toda a superfície da esfera. Quando temos uma distribuição simétrica como essa, podemos usar o Teorema de Gauss para facilitar os cálculos.

Passo 4

O Teorema de Gauss nos ajuda a calcular o campo elétrico devido a uma distribuição de carga com alta simetria. No caso de uma casca esférica, quando estamos dentro da casca (ou seja, a carga está na origem e a casca está ao redor), o campo elétrico dentro da casca é zero.

Passo 5

Se o campo elétrico dentro da casca é zero, isso significa que não há força elétrica agindo sobre a carga pontual na origem, já que a força é dada pelo produto da carga pelo campo elétrico ( ).

Passo 6

Então, concluímos que a força eletrostática que age sobre a carga pontual na origem devido à casca esférica uniformemente carregada é nula, já que o campo elétrico no interior da casca é zero.

Resposta

A força eletrostática sobre a carga pontual na origem causada pela casca esférica uniformemente carregada de raio é nula.

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