Demonstre que a força eletrostática que age sobre uma carga pontual localizada na origem devido a uma casca esférica uniformemente carregada de raio
centrada na origem é nula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que a força eletrostática sobre uma carga pontual na origem, causada por uma casca esférica uniformemente carregada de raio
também centrada na origem, é nula. Vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente a Lei de Coulomb e o Teorema de Gauss, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a força eletrostática. É a força que atua entre cargas elétricas. A Lei de Coulomb nos diz que a força entre duas cargas é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.
Passo 3
Agora, a casca esférica está uniformemente carregada, o que significa que a carga está distribuída de forma igual em toda a superfície da esfera. Quando temos uma distribuição simétrica como essa, podemos usar o Teorema de Gauss para facilitar os cálculos.
Passo 4
O Teorema de Gauss nos ajuda a calcular o campo elétrico devido a uma distribuição de carga com alta simetria. No caso de uma casca esférica, quando estamos dentro da casca (ou seja, a carga está na origem e a casca está ao redor), o campo elétrico dentro da casca é zero.
Passo 5
Se o campo elétrico dentro da casca é zero, isso significa que não há força elétrica agindo sobre a carga pontual na origem, já que a força é dada pelo produto da carga pelo campo elétrico (
).
Passo 6
Então, concluímos que a força eletrostática que age sobre a carga pontual na origem devido à casca esférica uniformemente carregada é nula, já que o campo elétrico no interior da casca é zero.
Resposta
A força eletrostática sobre a carga pontual na origem causada pela casca esférica uniformemente carregada de raio
é nula.
Exercícios relacionados
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, respectivamente. Calcule a força elétrica e o campo elétrico sobre uma carga de 10 nC , localizada em
.
Uma esfera dielétrica (
), de raio 10 cm , tem uma carga pontual de 2 pC colocada em seu centro. Calcule: (a) a densidade superficial de cargas de polarização sobre a superfície da esfera e (b) a força exercida pela carga sobre uma carga pontual de -4 pC localizada sobre a esfera.
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. Demonstre que o campo elétrico no centro de tal arranjo é nulo.
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