Dois anéis idênticos, uniformemente carregados com cargas iguais, estão alinhados no eixo z e distanciados por uma distancia 2 h. Demonstre que o campo elétrico no centro de tal arranjo é nulo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de física envolvendo eletricidade! A gente tem dois anéis idênticos, cada um com uma carga distribuída de forma uniforme, alinhados no eixo e separados por uma distância total de . Nosso objetivo é mostrar que o campo elétrico no ponto central desse arranjo é igual a zero. Para isso, vamos usar conceitos de campo elétrico gerado por cargas simétricas e superposição de campos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular o campo elétrico gerado por um anel carregado em um ponto ao longo do eixo do anel. A fórmula para o campo elétrico E = 14pivarepsilon0 cdot Qx(x^2 + R^2)^3/2 no eixo de um anel de raio , com carga total , a uma distância do centro do anel é:
Aqui, é a constante de permissividade do vácuo.

Passo 3

No nosso caso, os dois anéis estão alinhados ao longo do eixo , com um anel em e o outro em . Queremos calcular o campo no centro, que está em . Vamos calcular o campo gerado por cada anel nesse ponto.

Passo 4

Para o anel situado em E1 = 14pivarepsilon0 cdot Qh(h^2 + R^2)^3/2 , a distância do ponto central é . Aplicando a fórmula do passo 2, o campo elétrico devido a esse anel no centro é:
Esse campo aponta na direção positiva do eixo .

Passo 5

Do outro lado, para o anel situado em E2 = 14pivarepsilon0 cdot Qh(h^2 + R^2)^3/2 , a distância do ponto central também é . O campo elétrico devido a esse anel é:
Mas, como esse anel está na direção oposta, o campo aponta na direção negativa do eixo .

Passo 6

Agora, para encontrar o campo elétrico total no centro, somamos os campos vetoriais dos dois anéis:
Etotal = E1 + E2 = 14pivarepsilon0 cdot Qh(h^2 + R^2)^3/2 - 14pivarepsilon0 cdot Qh(h^2 + R^2)^3/2 = 0

Resposta

O campo elétrico no centro do arranjo é igual a zero.

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Q=raiz16 pi varepsilon0 m g l^2 sen^2(alpha) tg(alpha)
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alpha=raiz[3]Q^216 pi varepsilon0 m g l^2