Dois anéis idênticos, uniformemente carregados com cargas iguais, estão alinhados no eixo
e distanciados por uma distancia
. Demonstre que o campo elétrico no centro de tal arranjo é nulo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de física envolvendo eletricidade! A gente tem dois anéis idênticos, cada um com uma carga distribuída de forma uniforme, alinhados no eixo
e separados por uma distância total de
. Nosso objetivo é mostrar que o campo elétrico no ponto central desse arranjo é igual a zero. Para isso, vamos usar conceitos de campo elétrico gerado por cargas simétricas e superposição de campos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular o campo elétrico gerado por um anel carregado em um ponto ao longo do eixo do anel. A fórmula para o campo elétrico
no eixo de um anel de raio
, com carga total
, a uma distância
do centro do anel é:
Aqui,
é a constante de permissividade do vácuo.
Passo 3
No nosso caso, os dois anéis estão alinhados ao longo do eixo
, com um anel em
e o outro em
. Queremos calcular o campo no centro, que está em
. Vamos calcular o campo gerado por cada anel nesse ponto.
Passo 4
Para o anel situado em
, a distância
do ponto central é
. Aplicando a fórmula do passo 2, o campo elétrico devido a esse anel no centro é:
Esse campo aponta na direção positiva do eixo
.
Passo 5
Do outro lado, para o anel situado em
, a distância
do ponto central também é
. O campo elétrico devido a esse anel é:
Mas, como esse anel está na direção oposta, o campo
aponta na direção negativa do eixo
.
Passo 6
Agora, para encontrar o campo elétrico total no centro, somamos os campos vetoriais dos dois anéis:
Resposta
O campo elétrico no centro do arranjo é igual a zero.
Exercícios relacionados
Demonstre que a força eletrostática que age sobre uma carga pontual localizada na origem devido a uma casca esférica uniformemente carregada de raio
centrada na origem é nula.
Duas cargas pontuais de 1 mC e -2 mC estão localizadas em (3, 2, -1) e (-1,
, respectivamente. Calcule a força elétrica e o campo elétrico sobre uma carga de 10 nC , localizada em
.
Aplicando a lei de Gauss, demonstre que a força eletrostática que agiria sobre uma carga pontual localizada no interior de uma casca esférica uniformemente carregada de raio a é nula. Compare tal resultado com o obtido na questão 4.
Duas cargas pontuais de mesma massa
e carga
estão suspensas em um ponto comum por dois fios de massa desprezível e comprimento
. Demonstre que, na situação de equilíbrio, o ângulo de inclinação
de cada um dos fios em relação à vertical é dado por:
Se
é muito pequeno, demonstre que: