a) Aplique a lei das malhas de Kirchhoff e encontre as equações para a malha que contém a bateria e o indutor e para a malha que contém a bateria e o capacitor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para aplicar a Lei das Malhas de Kirchhoff e encontrar as equações para duas malhas diferentes: uma que tem a bateria e o indutor, e outra que tem a bateria e o capacitor. Então, vamos trabalhar com Circuitos Elétricos e Análise de Malhas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a Lei das Malhas funciona e como aplicar as leis de circuitos com componentes como indutores e capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei das Malhas de Kirchhoff. Ela diz que a soma das quedas de tensão em uma malha fechada é igual à soma das tensões fornecidas. Matematicamente, isso fica:
Isso significa que, ao percorrer uma malha, as quedas de tensão (como resistores, indutores e capacitores) devem equilibrar as fontes de tensão (como baterias).

Passo 3

Vamos agora analisar a primeira malha, que contém a bateria e o indutor. Suponhamos que a bateria tenha uma tensão e o indutor tenha uma indutância . A tensão no indutor pode ser expressa pela fórmula:
Onde é a taxa de variação da corrente elétrica com o tempo.

Passo 4

Aplicando a Lei das Malhas nessa primeira malha, temos que a tensão da bateria menos a tensão no indutor deve ser igual a zero:
Reorganizando, a equação da malha fica:

Passo 5

Agora, vamos para a segunda malha, que contém a bateria e o capacitor. Suponhamos que o capacitor tenha uma capacitância . A tensão no capacitor está relacionada à carga armazenada e pode ser expressa por:
Além disso, a corrente está relacionada à taxa de variação da carga:

Passo 6

Aplicando a Lei das Malhas nessa segunda malha, temos que a tensão da bateria menos a tensão no capacitor deve ser igual a zero:
Ou, substituindo por :

Resposta

As equações das malhas são:
Para a malha com a bateria e o indutor:
Para a malha com a bateria e o capacitor:

Exercícios relacionados

(e) Escreva as equações da corrente no indutor e da tensão no capacitor em função do tempo para .
a) Por que a tensão no resistor é máxima em e decresce com o tempo enquanto a fonte permanece ligada ?
b) Quando a fonte desliga em observamos que a tensão no resistor inverte a polaridade. Qual a explicação para esse efeito?

Exercício 5:

Considere uma haste de comprimento e com densidade de carga linear constante. Calcule a magnitude e direção do campo elétrico a uma distância do centro da haste. Em seguida, considere