a) Aplique a lei das malhas de Kirchhoff e encontre as equações para a malha que contém a bateria e o indutor e para a malha que contém a bateria e o capacitor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para aplicar a Lei das Malhas de Kirchhoff e encontrar as equações para duas malhas diferentes: uma que tem a bateria e o indutor, e outra que tem a bateria e o capacitor. Então, vamos trabalhar com Circuitos Elétricos e Análise de Malhas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a Lei das Malhas funciona e como aplicar as leis de circuitos com componentes como indutores e capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei das Malhas de Kirchhoff. Ela diz que a soma das quedas de tensão em uma malha fechada é igual à soma das tensões fornecidas. Matematicamente, isso fica:
sum V = 0
Isso significa que, ao percorrer uma malha, as quedas de tensão (como resistores, indutores e capacitores) devem equilibrar as fontes de tensão (como baterias).

Passo 3

Vamos agora analisar a primeira malha, que contém a bateria e o indutor. Suponhamos que a bateria tenha uma tensão VL = L dIdt e o indutor tenha uma indutância . A tensão no indutor pode ser expressa pela fórmula:
Onde é a taxa de variação da corrente elétrica com o tempo.

Passo 4

Aplicando a Lei das Malhas nessa primeira malha, temos que a tensão da bateria menos a tensão no indutor deve ser igual a zero:
V - L dIdt = 0
Reorganizando, a equação da malha fica:
V = L dIdt

Passo 5

Agora, vamos para a segunda malha, que contém a bateria e o capacitor. Suponhamos que o capacitor tenha uma capacitância VC = QC . A tensão no capacitor está relacionada à carga I = dQdt armazenada e pode ser expressa por:
Além disso, a corrente está relacionada à taxa de variação da carga:

Passo 6

Aplicando a Lei das Malhas nessa segunda malha, temos que a tensão da bateria menos a tensão no capacitor deve ser igual a zero:
V - QC = 0
Ou, substituindo V - 1C integral I , dt = 0 por :

Resposta

As equações das malhas são:
Para a malha com a bateria e o indutor:
V = L dIdt
Para a malha com a bateria e o capacitor:
V = QC

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