a) Aplique a lei das malhas de Kirchhoff e encontre as equações para a malha que contém a bateria e o indutor e para a malha que contém a bateria e o capacitor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para aplicar a Lei das Malhas de Kirchhoff e encontrar as equações para duas malhas diferentes: uma que tem a bateria e o indutor, e outra que tem a bateria e o capacitor. Então, vamos trabalhar com Circuitos Elétricos e Análise de Malhas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a Lei das Malhas funciona e como aplicar as leis de circuitos com componentes como indutores e capacitores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei das Malhas de Kirchhoff. Ela diz que a soma das quedas de tensão em uma malha fechada é igual à soma das tensões fornecidas. Matematicamente, isso fica:
Isso significa que, ao percorrer uma malha, as quedas de tensão (como resistores, indutores e capacitores) devem equilibrar as fontes de tensão (como baterias).
Passo 3
Vamos agora analisar a primeira malha, que contém a bateria e o indutor. Suponhamos que a bateria tenha uma tensão
e o indutor tenha uma indutância
. A tensão no indutor pode ser expressa pela fórmula:
Onde
é a taxa de variação da corrente elétrica com o tempo.
Passo 4
Aplicando a Lei das Malhas nessa primeira malha, temos que a tensão da bateria menos a tensão no indutor deve ser igual a zero:
Reorganizando, a equação da malha fica:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda malha, que contém a bateria e o capacitor. Suponhamos que o capacitor tenha uma capacitância
. A tensão no capacitor está relacionada à carga
armazenada e pode ser expressa por:
Além disso, a corrente
está relacionada à taxa de variação da carga:
Passo 6
Aplicando a Lei das Malhas nessa segunda malha, temos que a tensão da bateria menos a tensão no capacitor deve ser igual a zero:
Ou, substituindo
por
:
Resposta
As equações das malhas são:
Para a malha com a bateria e o indutor:
Para a malha com a bateria e o capacitor:
Exercícios relacionados
(e) Escreva as equações da corrente no indutor e da tensão no capacitor em função do tempo para
.
a) Por que a tensão no resistor é máxima em
e decresce com o tempo enquanto a fonte permanece ligada
?
b) Quando a fonte desliga em
observamos que a tensão no resistor inverte a polaridade. Qual a explicação para esse efeito?
Exercício 5:
Considere uma haste de comprimento
e com densidade de carga linear
constante. Calcule a magnitude e direção do campo elétrico a uma distância
do centro da haste. Em seguida, considere