a) Por que a tensão no resistor é máxima em
e decresce com o tempo enquanto a fonte permanece ligada
?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está perguntando. Temos um circuito com um resistor e uma fonte de tensão ligada, e queremos entender por que a tensão no resistor é máxima no instante inicial (
) e diminui ao longo do tempo enquanto a fonte permanece ligada, no intervalo
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos elétricos, especialmente relacionados a resistores e capacitores.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar que temos um circuito simples composto por uma fonte de tensão, um resistor e um capacitor conectados em série. No instante em que ligamos a fonte (
), o capacitor está sem carga, ou seja, ele não tem nenhuma tensão acumulada.
Passo 3
Quando o capacitor está descarregado no início, ele se comporta como um curto-circuito. Isso significa que toda a tensão da fonte é aplicada diretamente no resistor. A tensão no resistor (
) pode ser calculada usando a Lei de Ohm:
Onde:
-
é a tensão no resistor, -
é a corrente no circuito, -
é a resistência do resistor.
Passo 4
À medida que o tempo passa, o capacitor começa a se carregar. Quando o capacitor se carrega, ele começa a acumular carga elétrica, o que causa um aumento na tensão através dele. Conforme a tensão no capacitor aumenta, a corrente no circuito diminui porque há uma oposição crescente ao fluxo de corrente.
Isso significa que a corrente
no circuito diminui com o tempo. Como a tensão no resistor depende da corrente (
), se a corrente diminui, a tensão no resistor também diminui.
Passo 5
Matematicamente, a tensão no resistor em função do tempo pode ser descrita pela seguinte equação:
Onde:
-
é a tensão inicial no resistor (no instante ), -
é a resistência, -
é a capacitância do capacitor, -
é o tempo, -
é a base do logaritmo natural.
No instante
, a exponencial
, então
, que é a tensão máxima. Conforme
aumenta,
diminui, fazendo com que
também diminua.
Resposta
A tensão no resistor é máxima em
porque, inicialmente, o capacitor está descarregado e se comporta como um curto-circuito, permitindo que toda a tensão da fonte seja aplicada no resistor. À medida que o capacitor se carrega com o tempo, a corrente no circuito diminui, resultando em uma diminuição da tensão no resistor enquanto a fonte permanece ligada durante o intervalo
.
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.
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