a) Por que a tensão no resistor é máxima em e decresce com o tempo enquanto a fonte permanece ligada ?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está perguntando. Temos um circuito com um resistor e uma fonte de tensão ligada, e queremos entender por que a tensão no resistor é máxima no instante inicial ( ) e diminui ao longo do tempo enquanto a fonte permanece ligada, no intervalo . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos elétricos, especialmente relacionados a resistores e capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar que temos um circuito simples composto por uma fonte de tensão, um resistor e um capacitor conectados em série. No instante em que ligamos a fonte ( ), o capacitor está sem carga, ou seja, ele não tem nenhuma tensão acumulada.

Passo 3

Quando o capacitor está descarregado no início, ele se comporta como um curto-circuito. Isso significa que toda a tensão da fonte é aplicada diretamente no resistor. A tensão no resistor ( ) pode ser calculada usando a Lei de Ohm:
Onde:
  • é a tensão no resistor,
  • é a corrente no circuito,
  • é a resistência do resistor.

Passo 4

À medida que o tempo passa, o capacitor começa a se carregar. Quando o capacitor se carrega, ele começa a acumular carga elétrica, o que causa um aumento na tensão através dele. Conforme a tensão no capacitor aumenta, a corrente no circuito diminui porque há uma oposição crescente ao fluxo de corrente.
Isso significa que a corrente no circuito diminui com o tempo. Como a tensão no resistor depende da corrente ( ), se a corrente diminui, a tensão no resistor também diminui.

Passo 5

Matematicamente, a tensão no resistor em função do tempo pode ser descrita pela seguinte equação:
Onde:
  • é a tensão inicial no resistor (no instante ),
  • é a resistência,
  • é a capacitância do capacitor,
  • é o tempo,
  • é a base do logaritmo natural.
No instante , a exponencial , então , que é a tensão máxima. Conforme aumenta, diminui, fazendo com que também diminua.

Resposta

A tensão no resistor é máxima em porque, inicialmente, o capacitor está descarregado e se comporta como um curto-circuito, permitindo que toda a tensão da fonte seja aplicada no resistor. À medida que o capacitor se carrega com o tempo, a corrente no circuito diminui, resultando em uma diminuição da tensão no resistor enquanto a fonte permanece ligada durante o intervalo .

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