Exercício 5:

Considere uma haste de comprimento L e com densidade de carga linear lambda0 constante. Calcule a magnitude e direção do campo elétrico a uma distância d do centro da haste. Em seguida, considere
L=20 cm, d=5 cm e lambda0=100 nC / m

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma haste com comprimento e densidade de carga linear constante . Precisamos calcular a magnitude e a direção do campo elétrico a uma distância do centro da haste. Depois, vamos usar os valores específicos: cm, cm e nC/m. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de campo elétrico criado por uma distribuição linear de carga.

Passo 2

Vamos começar lembrando que o campo elétrico devido a uma haste com carga linear pode ser calculado integrando as contribuições de cada elemento infinitesimal de carga ao longo da haste. A fórmula geral para o campo elétrico E = 14piepsilon0 cdot 2lambda0d cdot ln(Ld + raiz1 + (Ld)^2) em uma distância perpendicular ao centro da haste é:

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos: cm m, cm m e nC/m C/m. Também, sabemos que C²/(N·m²).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
E = 14pi times 8,85 times 10^-12 cdot 2 times 100 times 10^-90,05 cdot ln(0,20,05 + raiz1 + (0,20,05)^2)

Passo 5

Vamos calcular cada parte passo a passo. Primeiro, calculamos ln(4 + raiz1 + 4^2) = ln(4 + raiz17) approx ln(4 + 4,123) approx ln(8,123) approx 2,096 .
Agora, calculamos o logaritmo:

Passo 6

Agora, substituímos de volta:
E = 14pi times 8,85 times 10^-12 cdot 200 times 10^-90,05 cdot 2,096
Calculando E = 11,112 times 10^-10 cdot 4 times 10^-6 cdot 2,096 approx 9 times 10^9 cdot 4 times 10^-6 cdot 2,096 .
Então,

Passo 7

Multiplicando os valores:
E approx 9 times 10^9 times 4 times 10^-6 times 2,096 approx 9 times 4 times 2,096 times 10^3 = 75,456 times 10^3 , N/C

Resposta

A magnitude do campo elétrico é aproximadamente N/C, direcionado perpendicularmente à haste, afastando-se da mesma se a carga for positiva.

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