## Exercício 5: Considere uma haste de comprimento e com densidade de carga linear constante. Calcule a magnitude e direção do campo elétrico a uma distância do centro da haste. Em seguida, considere

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma haste com comprimento e densidade de carga linear constante . Precisamos calcular a magnitude e a direção do campo elétrico a uma distância do centro da haste. Depois, vamos usar os valores específicos: cm, cm e nC/m. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de campo elétrico criado por uma distribuição linear de carga.

Passo 2

Vamos começar lembrando que o campo elétrico devido a uma haste com carga linear pode ser calculado integrando as contribuições de cada elemento infinitesimal de carga ao longo da haste. A fórmula geral para o campo elétrico em uma distância perpendicular ao centro da haste é:

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos: cm m, cm m e nC/m C/m. Também, sabemos que C²/(N·m²).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular cada parte passo a passo. Primeiro, calculamos . Agora, calculamos o logaritmo:

Passo 6

Agora, substituímos de volta: Calculando . Então,

Passo 7

Multiplicando os valores:

Resposta

A magnitude do campo elétrico é aproximadamente N/C, direcionado perpendicularmente à haste, afastando-se da mesma se a carga for positiva.

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