Considere uma haste de comprimento e com densidade de carga linear constante. Calcule a magnitude e direção do campo elétrico a uma distância do centro da haste. Em seguida, considere
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma haste com comprimento e densidade de carga linear constante . Precisamos calcular a magnitude e a direção do campo elétrico a uma distância do centro da haste. Depois, vamos usar os valores específicos: cm, cm e nC/m. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de campo elétrico criado por uma distribuição linear de carga.
Passo 2
Vamos começar lembrando que o campo elétrico devido a uma haste com carga linear pode ser calculado integrando as contribuições de cada elemento infinitesimal de carga ao longo da haste. A fórmula geral para o campo elétrico em uma distância perpendicular ao centro da haste é:
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos: cm m, cm m e nC/m C/m. Também, sabemos que C²/(N·m²).
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
E = 14pi times 8,85 times 10^-12 cdot 2 times 100 times 10^-90,05 cdot ln(0,20,05 + raiz1 + (0,20,05)^2)
Passo 5
Vamos calcular cada parte passo a passo. Primeiro, calculamos ln(4 + raiz1 + 4^2) = ln(4 + raiz17) approx ln(4 + 4,123) approx ln(8,123) approx 2,096 .
Agora, calculamos o logaritmo:
Passo 6
Agora, substituímos de volta:
E = 14pi times 8,85 times 10^-12 cdot 200 times 10^-90,05 cdot 2,096
Calculando E = 11,112 times 10^-10 cdot 4 times 10^-6 cdot 2,096 approx 9 times 10^9 cdot 4 times 10^-6 cdot 2,096 .
Então,
Passo 7
Multiplicando os valores:
E approx 9 times 10^9 times 4 times 10^-6 times 2,096 approx 9 times 4 times 2,096 times 10^3 = 75,456 times 10^3 , N/C
Resposta
A magnitude do campo elétrico é aproximadamente N/C, direcionado perpendicularmente à haste, afastando-se da mesma se a carga for positiva.