Aplique o Teorema Fundamental do Cálculo para determinar a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para achar a derivada da função
. Essa questão é de Cálculo, mais especificamente de derivadas e integrais. Para resolver isso, vamos precisar entender como o teorema funciona quando os limites de integração dependem de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que diz o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). O TFC tem duas partes, mas a que vamos usar aqui é a que conecta derivadas com integrais. Basicamente, se temos uma função definida como uma integral onde o limite superior ou inferior é uma função de
, a derivada dessa função pode ser encontrada avaliando a função integranda no limite e multiplicando pela derivada desse limite. A fórmula geral é:
Passo 3
Agora, vamos identificar as partes na nossa função:
-
(a função que estamos integrando) - O limite inferior é
- O limite superior é
Vamos calcular agora cada parte da fórmula do TFC:
-
Avaliar
no limite superior: Mas comoé constante, sua derivada é zero: -
Avaliar
no limite inferior: E a derivada deé:
Aplicando na fórmula do TFC:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule a primitiva das seguintes funções.
Calcule o limite, se existir.
s)
s)
Resposta:
a)
b)
c)
Resposta:
b)
c)
Resposta: