Calcule o limite, se existir.
s)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra calcular o limite de quando se aproxima de 0. Isso envolve o estudo de limites exponenciais, e a gente vai precisar usar logaritmos para facilitar os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o limite de :
Para resolver isso, a gente usa o logaritmo natural porque ele transforma a potência em multiplicação, facilitando a manipulação.

Passo 3

Aplicando o logaritmo natural nos dois lados:
Agora, nosso objetivo é encontrar esse limite de .

Passo 4

Quando se aproxima de 0, se aproxima de 2. Então, podemos substituir diretamente na expressão:

Passo 5

Agora que temos , para encontrar , basta “desfazer” o logaritmo natural aplicando a função exponencial:

Resposta

O limite é igual a 2.

Exercícios relacionados

Calcule o limite, se existir.
p)
Calcule o limite, se existir.
o)
Calcule a primitiva das seguintes funções.
Aplique o Teorema Fundamental do Cálculo para determinar a derivada da função.