Calcule o limite, se existir.
s)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Isso envolve o estudo de limites exponenciais, e a gente vai precisar usar logaritmos para facilitar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o limite de
:
Para resolver isso, a gente usa o logaritmo natural porque ele transforma a potência em multiplicação, facilitando a manipulação.
Passo 3
Aplicando o logaritmo natural nos dois lados:
Agora, nosso objetivo é encontrar esse limite de
.
Passo 4
Quando
se aproxima de 0,
se aproxima de 2. Então, podemos substituir diretamente na expressão:
Passo 5
Agora que temos
, para encontrar
, basta “desfazer” o logaritmo natural aplicando a função exponencial:
Resposta
O limite é igual a 2.
Exercícios relacionados
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p)
p)
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o)
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Calcule a primitiva das seguintes funções.
Aplique o Teorema Fundamental do Cálculo para determinar a derivada da função.