Calcule a primitiva das seguintes funções.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a primitiva da função . Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente em Integrais. Para resolver, vamos precisar conhecer algumas identidades trigonométricas e as regras de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante: . Essa identidade nos ajuda a simplificar a função que queremos integrar.

Passo 3

Agora, substituímos por na função original. Assim, a integral fica:

Passo 4

Sabemos que a integral de em relação a é a tangente de . Ou seja:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A primitiva de é:

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Calcule o limite, se existir.
s)
Calcule o limite, se existir.
p)
Aplique o Teorema Fundamental do Cálculo para determinar a derivada da função.
Resposta: