Calcule a primitiva das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a primitiva da função
. Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente em Integrais. Para resolver, vamos precisar conhecer algumas identidades trigonométricas e as regras de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante:
. Essa identidade nos ajuda a simplificar a função que queremos integrar.
Passo 3
Agora, substituímos
por
na função original. Assim, a integral fica:
Passo 4
Sabemos que a integral de
em relação a
é a tangente de
. Ou seja:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A primitiva de
é:
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Calcule o limite, se existir.
s)
s)
Calcule o limite, se existir.
p)
p)
Aplique o Teorema Fundamental do Cálculo para determinar a derivada da função.
Resposta: