Aplique a transformada de Laplace para resolver o sistema dado de
equações diferenciais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações diferenciais e precisa resolver usando a transformada de Laplace. Isso envolve trabalhar com funções e suas derivadas. Para resolver, vamos precisar transformar as equações para o domínio de Laplace, usar as condições iniciais dadas, resolver o sistema algébrico resultante e depois aplicar a transformada inversa para encontrar as funções e .
Passo 2
Primeiro, aplicamos a transformada de Laplace em cada equação do sistema. Lembrando que a transformada de Laplace da segunda derivada de uma função Ld^2fdt^2 = s^2F(s) - s f(0) - f'(0) é:
d^2 xdt^2 + x - y = 0 implies Ld^2 xdt^2 + Lx - Ly = 0