Aplique as transformadas integrais de Fourier para resolver o problema de contorno proposto. Faça hipóteses sobre a limitação quando necessário.
c)
Passo 1
Vamos começar entendendo o problema. Temos a equação de Laplace para duas variáveis, u(x, y), definida para x > 0 e 0 < y < 2. As condições de contorno são:
u(0, y) = 0 para 0 < y < 2
u(x, 0) = f(x) para x > 0
u(x, 2) = 0 para x > 0
Vamos usar as transformadas integrais de Fourier para resolver essa equação de contorno. Precisaremos aplicar a transformada de Fourier na variável x e resolver a equação resultante em y.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a transformada de Fourier na variável x à equação de Laplace: