A afirmação abaixo é falsa ou verdadeira?
Passo 1
Vamos analisar a afirmação:
Aqui, estamos lidando com limites e valores absolutos. Para resolver, precisamos entender as propriedades dos limites e como a função valor absoluto afeta o resultado.
Passo 2
Primeiro, lembremos que o valor absoluto de uma função,
, sempre resulta em um número não negativo, independentemente do sinal de
. Isso significa que, se
, então:
Essa é uma propriedade direta dos limites e do valor absoluto.
Passo 3
Agora, vamos analisar o contrário. A afirmação sugere que se sabemos que:
então necessariamente:
No entanto, o valor absoluto elimina a informação sobre o sinal de
. Portanto, mesmo que
se aproxime de
,
pode se aproximar de
ou de
.
Passo 4
Vamos a um exemplo para ilustrar. Suponha que
:
- Se
, então . - Mas também, se
, ainda assim .
Isso mostra que o limite de
igual a
não garante que
se aproxime especificamente de
.
Resposta
A afirmação é falsa.