A afirmação abaixo é falsa ou verdadeira?
lim x p|f(x)|=|L| Longrightarrow lim x p f(x)=L

Passo 1

Vamos analisar a afirmação:
lim x p|f(x)|=|L| Longrightarrow lim x p f(x)=L
Aqui, estamos lidando com limites e valores absolutos. Para resolver, precisamos entender as propriedades dos limites e como a função valor absoluto afeta o resultado.

Passo 2

Primeiro, lembremos que o valor absoluto de uma função, limx p |f(x)| = |L| , sempre resulta em um número não negativo, independentemente do sinal de . Isso significa que, se , então:
Essa é uma propriedade direta dos limites e do valor absoluto.

Passo 3

Agora, vamos analisar o contrário. A afirmação sugere que se sabemos que:
limx p |f(x)| = |L|
então necessariamente:
limx p f(x) = L
No entanto, o valor absoluto elimina a informação sobre o sinal de . Portanto, mesmo que se aproxime de , pode se aproximar de ou de .

Passo 4

Vamos a um exemplo para ilustrar. Suponha que :
  • Se , então .
  • Mas também, se , ainda assim .
Isso mostra que o limite de igual a não garante que se aproxime especificamente de .

Resposta

A afirmação é falsa.

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