Ao após 12 dias, uma substância radioativa tem a sua atividade reduzida para 1/8 da inicial. A meia-vida dessa substância será de:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre decaimento radioativo. O enunciado diz que depois de 12 dias, a atividade da substância caiu para 1/8 do valor inicial. Nosso objetivo é descobrir qual é a meia-vida dessa substância, ou seja, o tempo que leva para a quantidade da substância reduzir pela metade. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do decaimento exponencial e entender um pouco sobre meia-vida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do decaimento exponencial:
N(t) = N0 (12)^tT
Aqui:
  • $ N(t) $ é a quantidade restante após o tempo $ t $.
  • $ N_0 $ é a quantidade inicial.
  • $ T $ é a meia-vida da substância.
No nosso caso, sabemos que $ N(t) = \frac{1}{8} N_0 $ e $ t = 12 $ dias. Vamos substituir esses valores na fórmula.

Passo 3

Substituindo na fórmula:
18 N0 = N0 (12)^12T
Agora, podemos dividir os dois lados por $ N_0 $ para simplificar:
N0

Passo 4

Sabemos que $ \frac{1}{8} $ é igual a $ \left(\frac{1}{2}\right)^3 $, porque $ 2^3 = 8 $. Então podemos reescrever a equação assim:
18

Passo 5

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
3 = 12T
Agora, é só resolver para $ T $:
T

Resposta

A meia-vida da substância é de 4 dias.

Exercícios relacionados