Ao após 12 dias, uma substância radioativa tem a sua atividade reduzida para 1/8 da inicial. A meia-vida dessa substância será de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre decaimento radioativo. O enunciado diz que depois de 12 dias, a atividade da substância caiu para 1/8 do valor inicial. Nosso objetivo é descobrir qual é a meia-vida dessa substância, ou seja, o tempo que leva para a quantidade da substância reduzir pela metade. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do decaimento exponencial e entender um pouco sobre meia-vida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do decaimento exponencial:
Aqui:
- $ N(t) $ é a quantidade restante após o tempo $ t $.
- $ N_0 $ é a quantidade inicial.
- $ T $ é a meia-vida da substância.
No nosso caso, sabemos que $ N(t) = \frac{1}{8} N_0 $ e $ t = 12 $ dias. Vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 3
Substituindo na fórmula:
Agora, podemos dividir os dois lados por $ N_0 $ para simplificar:
Passo 4
Sabemos que $ \frac{1}{8} $ é igual a $ \left(\frac{1}{2}\right)^3 $, porque $ 2^3 = 8 $. Então podemos reescrever a equação assim:
Passo 5
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
Agora, é só resolver para $ T $:
Resposta
A meia-vida da substância é de 4 dias.