Após acionado o flash de uma câmara, a bateria imediatamente começa a recarregar o capacitor do flash, o qual armazena uma carga elétrica dada por
em que é a capacidade máxima de carga e é medido em segundos.
Encontre a função inversa e explique seu significado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como a bateria de uma câmera recarrega o capacitor do flash depois que é acionado. A carga elétrica armazenada no capacitor é dada pela fórmula:
Aqui, é a carga máxima que o capacitor pode armazenar, é o tempo em segundos, e é uma constante relacionada ao tempo de carregamento. Nosso objetivo é encontrar a função inversa dessa expressão e entender o que ela representa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função inversa. Se temos uma função que nos dá a carga em função do tempo, a função inversa nos dirá quanto tempo leva para atingir uma certa carga . Basicamente, estamos invertendo a relação para descobrir em termos de .

Passo 3

Para encontrar a função inversa, começamos com a equação dada:
Nosso objetivo é isolar nessa equação.

Passo 4

Primeiro, dividimos ambos os lados da equação por :

Passo 5

Agora, subtraímos 1 de ambos os lados:
Isso pode ser reescrito como:
Simplificando os sinais negativos:

Passo 6

Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para eliminar o exponencial:

Passo 7

Em seguida, multiplicamos ambos os lados por para isolar :

Resposta

A função inversa é:
Isso significa que, para uma determinada carga armazenada no capacitor, o tempo necessário para alcançar essa carga durante o processo de recarga é dado por essa função.

Exercícios relacionados

Determine as fórmulas para e . (d)
Considere um tanque cheio de água, em queda livre no campo gravitacional terrestre. Suponha que, num instante inicial qualquer , um balão de ar está submerso no fundo do tanque. Durante a queda, o balão subirá à superfície da água, ou permanecerá no fundo do tanque? Justifique.
Calcule a integral dupla sobre os retangulos . , onde
Seja uma função contínua, limitada e com derivada contínua e limitada em . Considere definida por
que é chamada de transformada de Laplace de .
Mostre que