Após acionado o flash de uma câmara, a bateria imediatamente começa a recarregar o capacitor do flash, o qual armazena uma carga elétrica dada por
em que
é a capacidade máxima de carga e
é medido em segundos.
Encontre a função inversa e explique seu significado.
Encontre a função inversa e explique seu significado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como a bateria de uma câmera recarrega o capacitor do flash depois que é acionado. A carga elétrica armazenada no capacitor é dada pela fórmula:
Aqui,
é a carga máxima que o capacitor pode armazenar,
é o tempo em segundos, e
é uma constante relacionada ao tempo de carregamento. Nosso objetivo é encontrar a função inversa dessa expressão e entender o que ela representa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função inversa. Se temos uma função
que nos dá a carga em função do tempo, a função inversa
nos dirá quanto tempo leva para atingir uma certa carga
. Basicamente, estamos invertendo a relação para descobrir
em termos de
.
Passo 3
Para encontrar a função inversa, começamos com a equação dada:
Nosso objetivo é isolar
nessa equação.
Passo 4
Primeiro, dividimos ambos os lados da equação por
:
Passo 5
Agora, subtraímos 1 de ambos os lados:
Isso pode ser reescrito como:
Simplificando os sinais negativos:
Passo 6
Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para eliminar o exponencial:
Passo 7
Em seguida, multiplicamos ambos os lados por
para isolar
:
Resposta
A função inversa é:
Isso significa que, para uma determinada carga
armazenada no capacitor, o tempo necessário para alcançar essa carga durante o processo de recarga é dado por essa função.
Exercícios relacionados
Determine as fórmulas para
e
. (d)
Considere um tanque cheio de água, em queda livre no campo gravitacional terrestre. Suponha que, num instante inicial qualquer
, um balão de ar está submerso no fundo do tanque. Durante a queda, o balão subirá à superfície da água, ou permanecerá no fundo do tanque? Justifique.
Calcule a integral dupla sobre os retangulos
.
, onde
Seja
uma função contínua, limitada e com derivada contínua e limitada em
. Considere
definida por
que é chamada de transformada de Laplace de
.
Mostre que
Mostre que