Determine as fórmulas para e . (d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir as fórmulas para a composição das funções e . As funções dadas são:
Vamos usar o conteúdo de composição de funções para resolver isso. Precisamos entender como uma função se comporta quando aplicada dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é composição de funções. Quando temos duas funções, e , a composição significa que a gente primeiro aplica e depois aplica no resultado. Matematicamente, é assim:
E vice-versa para :
Agora vamos aplicar isso nas funções que a gente tem.

Passo 3

Vamos encontrar :
Substituindo na fórmula de :
Simplificando o denominador:
Agora, dividindo:
Então:

Passo 4

Agora vamos encontrar :
Substituindo na fórmula de :
Invertendo a fração:
Então:

Resposta

As fórmulas das composições são:

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