Determine as fórmulas para
e
. (d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir as fórmulas para a composição das funções
e
. As funções dadas são:
Vamos usar o conteúdo de composição de funções para resolver isso. Precisamos entender como uma função se comporta quando aplicada dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é composição de funções. Quando temos duas funções,
e
, a composição
significa que a gente primeiro aplica
e depois aplica
no resultado. Matematicamente, é assim:
E vice-versa para
:
Agora vamos aplicar isso nas funções que a gente tem.
Passo 3
Vamos encontrar
:
Substituindo
na fórmula de
:
Simplificando o denominador:
Agora, dividindo:
Então:
Passo 4
Agora vamos encontrar
:
Substituindo
na fórmula de
:
Invertendo a fração:
Então:
Resposta
As fórmulas das composições são: