Determine as fórmulas para
e
. (d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir as fórmulas para a composição das funções
e
. As funções dadas são:
Vamos usar o conteúdo de composição de funções para resolver isso. Precisamos entender como uma função se comporta quando aplicada dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é composição de funções. Quando temos duas funções,
e
, a composição
significa que a gente primeiro aplica
e depois aplica
no resultado. Matematicamente, é assim:
E vice-versa para
:
Agora vamos aplicar isso nas funções que a gente tem.
Passo 3
Vamos encontrar
:
Substituindo
na fórmula de
:
Simplificando o denominador:
Agora, dividindo:
Então:
Passo 4
Agora vamos encontrar
:
Substituindo
na fórmula de
:
Invertendo a fração:
Então:
Resposta
As fórmulas das composições são:
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, um balão de ar está submerso no fundo do tanque. Durante a queda, o balão subirá à superfície da água, ou permanecerá no fundo do tanque? Justifique.
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, retém água à altura
. Lembrando que a pressão atmosférica atua em todo o meio, encontre:
a) a força resultante sobre a barragem devido à água;
b) o torque da força devido à pressão manométrica da água, em relação à linha da superfície da água;
c) a posição da linha de ação da força resultante. Resposta: (a) ; (b)
; ©
.
a) a força resultante sobre a barragem devido à água;
b) o torque da força devido à pressão manométrica da água, em relação à linha da superfície da água;
c) a posição da linha de ação da força resultante. Resposta: (a)
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em que
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Encontre a função inversa e explique seu significado.
Encontre a função inversa e explique seu significado.
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.
, onde