Após deixar uma plataforma de petróleo, um vazamento em um navio provoca uma mancha de petróleo quando a embarcação está 297 km ao Norte e 238 km ao Leste da plataforma. No primeiro dia, as correntes marítimas arrastam a mancha 39,9 km ern uma direção 22^circ ao Sul do Leste. No segundo dia a mancha desloca-se 26,2 km exatamente na direção noroeste. Se, ao final do segundo dia, um helicóptero decolar da plataforma numa trajetória retilínea rumo à mancha, em que direção deverá voar? Marque sua resposta com o ângulo em graus medido em relaçâo à direção Leste. Ângulos ao Norte da direção Leste são considerados positivos (li.e. sentido antihorário).

Passo 1

Vamos analisar o problema: uma plataforma de petróleo está espalhando uma mancha de óleo devido a um vazamento. Inicialmente, a embarcação está localizada a 297 km ao Norte e 238 km ao Leste da plataforma. Nos dois primeiros dias, as correntes marítimas deslocam a mancha em direções específicas. Precisamos determinar em que direção um helicóptero deve voar, a partir da plataforma, para alcançar a mancha após o segundo dia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a posição inicial da mancha de óleo em relação à plataforma. A embarcação está 297 km ao Norte e 238 km ao Leste, então a posição inicial P0 = 297,km ao Norte + 238,km ao Leste pode ser representada como:

Passo 3

No primeiro dia, a mancha é arrastada 39,9 km na direção E1 = 39,9,km times cos(22^circ) ao Sul do Leste. Vamos decompor esse deslocamento em componentes leste e sul.
A componente leste ( S1 = 39,9,km times sin(22^circ) ):
A componente sul ( ):

Passo 4

Calculando os valores:
E1 = 39,9 times cos(22^circ) approx 39,9 times 0,9272 approx 37,03,km
S1 = 39,9 times sin(22^circ) approx 39,9 times 0,3746 approx 14,95,km

Passo 5

Após o primeiro dia, a posição da mancha P1 = (238,km + 37,03,km),ao Leste + (297,km - 14,95,km),ao Norte em relação à plataforma será:
P1 = 275,03,km ao Leste + 282,05,km ao Norte

Passo 6

No segundo dia, a mancha é deslocada 26,2 km na direção noroeste. A direção noroeste significa N2 = 26,2,km times cos(45^circ) ao Oeste do Norte. Vamos decompor esse deslocamento em componentes norte e oeste.
A componente norte ( W2 = 26,2,km times sin(45^circ) ):
A componente oeste ( ):

Passo 7

Calculando os valores:
N2 = 26,2 times cos(45^circ) approx 26,2 times 0,7071 approx 18,55,km
W2 = 26,2 times sin(45^circ) approx 26,2 times 0,7071 approx 18,55,km

Passo 8

Após o segundo dia, a posição final da mancha Pf = (275,03,km - 18,55,km),ao Leste + (282,05,km + 18,55,km),ao Norte será:
Pf = 256,48,km ao Leste + 300,60,km ao Norte

Passo 9

Agora, precisamos determinar a direção que o helicóptero deve seguir para ir da plataforma até a posição final da mancha. Isso envolve calcular o ângulo tan(theta) = componente Nortecomponente Leste = 300,60256,48 em relação ao Leste. Usaremos a tangente para encontrar esse ângulo:

Passo 10

Calculando o ângulo:
theta = arctan(300,60256,48) approx arctan(1,172) approx 49^circ

Resposta

O helicóptero deve voar numa direção aproximadamente ao Norte do Leste.

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