Um vetor A possui componentes A x=13,5 cm e A y=14 cm; um vetor B possui módulo 39,9 cm e sua direção é tal que forma um ângulo de 53,4^circ com o eixo x positivo (medido no sentido antihorário). Determine, em cm, o módulo do vetor diferença: A-B

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem o vetor A com componentes Ax = 13,5,cm e Ay = 14,cm. Além disso, o vetor B tem um módulo de 39,9,cm e faz um ângulo de 53,4^circ com o eixo x positivo. Nosso objetivo é descobrir o módulo do vetor diferença A - B. Para isso, vamos precisar usar conceitos de componentes vetoriais e como calcular a diferença entre vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as componentes do vetor B. Sabemos que, se conhecemos o módulo e o ângulo de um vetor, podemos achar suas componentes usando as funções trigonométricas seno e cosseno:
Bx = B cdot cos(theta)
By = B cdot sin(theta)
Onde B = 39,9,cm e theta = 53,4^circ.

Passo 3

Vamos calcular Bx e By:
Bx = 39,9,cm cdot cos(53,4^circ) approx 39,9 cdot 0,6 = 23,94,cm
By = 39,9,cm cdot sin(53,4^circ) approx 39,9 cdot 0,8 = 31,92,cm

Passo 4

Agora, vamos calcular as componentes do vetor diferença A - B subtraindo as componentes correspondentes:
(A - B)x = Ax - Bx = 13,5,cm - 23,94,cm = -10,44,cm
(A - B)y = Ay - By = 14,cm - 31,92,cm = -17,92,cm

Passo 5

Por último, para achar o módulo de A - B, usamos o teorema de Pitágoras, que é aplicado para vetores:
|A - B| = raiz(A - B)x^2 + (A - B)y^2
Substituindo os valores:
|A - B| = raiz(-10,44)^2 + (-17,92)^2 approx raiz109,0 + 321,3 = raiz430,3 approx 20,75,cm

Resposta

O módulo do vetor diferença A - B é aproximadamente 20,75,cm.

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