Um vetor
possui componentes
e
; um vetor
possui módulo
e sua direção é tal que forma um ângulo de
com o eixo
positivo (medido no sentido antihorário). Determine, em cm, o módulo do vetor diferença:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem o vetor
com componentes
e
. Além disso, o vetor
tem um módulo de
e faz um ângulo de
com o eixo
positivo. Nosso objetivo é descobrir o módulo do vetor diferença
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de componentes vetoriais e como calcular a diferença entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as componentes do vetor
. Sabemos que, se conhecemos o módulo e o ângulo de um vetor, podemos achar suas componentes usando as funções trigonométricas seno e cosseno:
Onde
e
.
Passo 3
Vamos calcular
e
:
Passo 4
Agora, vamos calcular as componentes do vetor diferença
subtraindo as componentes correspondentes:
Passo 5
Por último, para achar o módulo de
, usamos o teorema de Pitágoras, que é aplicado para vetores:
Substituindo os valores:
Resposta
O módulo do vetor diferença
é aproximadamente
.