Após fazer um estudo, uma empresa verificou que a venda dos produtos denominados P1 e P2 dariam lucros de 50 e 60 reais por unidade, respectivamente. Para a produção de tais produtos são utilizados recursos como vidro, alumínio e acrílico. Para produzir uma unidade do produto P1 são necessários
de vidro,
de alumínio e
de acrílico. Para fabricar uma unidade do produto P 2 são necessários
de vidro,
de alumínio e
de acrílico. As disponibilidades de cada um dos recursos a serem usados na fabricação são de
de vidro,
de alumínio e
de acrílico. Uma pesquisa de mercado revelou que podem ser absorvidas, no máximo, 40 unidades de P2. Deste modo é necessário descobrir quais a quantidades de produtos P1 e P2 que devem ser produzidas buscando maximizar o lucro. Com base nas informações dadas faça:
a) Definição da formulação matemática do problema descrito.
a) Definição da formulação matemática do problema descrito.
Passo 1
Então, vamos lá! Temos uma empresa que vende dois produtos, P1 e P2, com lucros de R$50 e R$60 por unidade, respectivamente. Para fabricar esses produtos, usamos recursos como vidro, alumínio e acrílico, cada um com uma quantidade limitada disponível. Além disso, há um limite de 40 unidades para o produto P2. Nosso objetivo é descobrir quantas unidades de cada produto a empresa deve produzir para maximizar o lucro. Vamos precisar usar Programação Linear para resolver esse tipo de problema de otimização.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas variáveis de decisão. Essas representam o que queremos determinar:
- Seja
o número de unidades do produto P1 a serem produzidas. - Seja
o número de unidades do produto P2 a serem produzidas.
Passo 3
Agora, vamos formular a função objetivo, que é o lucro total que queremos maximizar. Sabemos que cada unidade de P1 dá um lucro de R$50 e cada unidade de P2 dá R$60. Então:
Nosso objetivo é maximizar essa função.
Passo 4
Em seguida, precisamos considerar as restrições de recursos disponíveis. Cada produto consome uma certa quantidade de vidro, alumínio e acrílico:
-
Vidro:
- P1 usa 2 m² por unidade.
- P2 usa 3 m² por unidade.
- Total disponível: 180 m².
Então, a restrição é: -
Alumínio:
- P1 usa 2 m² por unidade.
- P2 usa 1 m² por unidade.
- Total disponível: 120 m².
Restrição: -
Acrílico:
- P1 usa 3 m² por unidade.
- P2 usa 4 m² por unidade.
- Total disponível: 240 m².
Restrição:
Passo 5
Também temos uma restrição específica do problema: no máximo 40 unidades de P2 podem ser produzidas. Isso dá:
Além disso, não podemos produzir uma quantidade negativa de produtos, então:
Passo 6
Agora, juntando tudo, nossa formulação matemática fica assim:
Maximizar:
Sujeito a:
Resposta
A formulação matemática do problema é: