Uma companhia fabrica móveis de escritório dividido em 3 categorias: básico, clássico e luxo. Para a fabricação de um móvel da categoria básico são necessários
de jacarandá,
de magno, 0.96 litros de verniz e 2.16 horas de mão de obra. Para a elaboração de um móvel do tipo clássico são necessários
de jacarandá,
de magno,
de cerejeira, 1.84 litros de verniz e 2.96 horas de mão de obra. Para a criação de um móvel do modelo de luxo são necessários 0.96 m 3 de jacarandá,
de magno, 0.64
de cerejeira, 2.76 litros de verniz e 3.52 horas de mão de obra. As quantidades de recursos disponíveis são de
de jacarandá,
de magno,
de cerejeira, 58 litros de verniz e 236 horas mão de obra. As contribuições para o lucro são 12,00 para o modelo básico, 23,00 para o modelo clássico e 35,00 para o modelo luxo. Faça a modelagem para esse problema.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma empresa que fabrica três tipos de móveis de escritório: básico, clássico e luxo. A gente vai precisar usar programação linear, que é uma técnica matemática para otimizar algo, no caso, o lucro da empresa. Para resolver isso, vamos definir variáveis para cada tipo de móvel, estabelecer as limitações de recursos disponíveis e montar uma função que represente o lucro total que queremos maximizar.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as nossas variáveis:
- Seja
o número de móveis básicos que a empresa vai fabricar. - Seja
o número de móveis clássicos que a empresa vai fabricar. - Seja
o número de móveis de luxo que a empresa vai fabricar.
Essas variáveis nos ajudarão a quantificar a produção de cada tipo de móvel.
Passo 3
Agora, vamos montar as restrições com base nos recursos disponíveis. A empresa tem limites de materiais e tempo de produção:
-
Jacarandá:Isso porque cada móvel básico usa 0.82 m³, clássico 1.15 m³ e de luxo 0.96 m³, e o total disponível é 360 m³.
-
Magno:Similarmente para o magno.
-
Cerejeira:Observe que o móvel básico não usa cerejeira, por isso o 0.
-
Verniz:
-
Mão de Obra:
Além disso, não podemos produzir quantidade negativa de móveis, então:
Passo 4
Agora, vamos montar a nossa função objetivo, que é o lucro total que queremos maximizar. Cada móvel básico dá um lucro de 12, clássico 23 e de luxo 35, então:
Passo 5
Juntando tudo, a modelagem fica assim:
Resposta
A modelagem do problema é:
Isso representa a quantidade ótima de móveis de cada categoria que a empresa deve fabricar para maximizar o lucro, respeitando as limitações de recursos disponíveis.