Os pontos abaixo foram fornecidos em coordenadas polares. Passe para coordenas cartesianas:
(i) P1(10 ; pi2)
(ii) P2(2 ; 7 pi4)
(iii) P3(1 ; 3 pi2)
(iv) P4(7 ; 0)
(v) P5(1 ;-pi2)
(vi) P6(0 ; pi2)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. Temos alguns pontos em coordenadas polares e precisamos transformar esses pontos para coordenadas cartesianas. Para isso, a gente vai usar duas fórmulas básicas:
x = r cdot cos(theta)
y = r cdot sin(theta)
Aqui, é a distância do ponto até a origem e é o ângulo em radianos.

Passo 2

Vamos começar com o ponto x = 10 cdot cos(pi2) = 10 cdot 0 = 0 .
Primeiro, calculamos o valor de y = 10 cdot sin(pi2) = 10 cdot 1 = 10 :
Depois, calculamos o valor de :

Passo 3

Agora, vamos para o ponto x = 2 cdot cos(7pi4) = 2 cdot raiz22 = raiz2 .
Calculando y = 2 cdot sin(7pi4) = 2 cdot (-raiz22) = -raiz2 :
Calculando :

Passo 4

Vamos pro ponto x = 1 cdot cos(3pi2) = 1 cdot 0 = 0 .
Calculando y = 1 cdot sin(3pi2) = 1 cdot (-1) = -1 :
Calculando :

Passo 5

Seguimos com o ponto x = 7 cdot cos(0) = 7 cdot 1 = 7 .
Calculando y = 7 cdot sin(0) = 7 cdot 0 = 0 :
Calculando :

Passo 6

Agora, o ponto x = 1 cdot cos(-pi2) = 1 cdot 0 = 0 .
Calculando y = 1 cdot sin(-pi2) = 1 cdot (-1) = -1 :
Calculando :

Passo 7

Por último, o ponto x = 0 .
Como y = 0 , não importa o valor de , o ponto fica na origem:

Resposta

As coordenadas cartesianas dos pontos são:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)

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