Após a partida de um helicóptero, você nota que o movimento do rotor variou de 350 rev / min para 250 rev / min em 2,0 minutos.
Qual a aceleração angular média do rotor durante este intervalo de tempo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um helicóptero cujo rotor passou de 350 revoluções por minuto para 250 revoluções por minuto em um intervalo de 2,0 minutos. O objetivo é encontrar a aceleração angular média desse rotor nesse tempo. Aqui, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente a aceleração angular média.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é aceleração angular média. Ela é calculada pela variação da velocidade angular dividida pelo intervalo de tempo. A fórmula é:
alpha = De
Onde:
  • alpha é a aceleração angular média,
  • De é a variação da velocidade angular,
  • De é o intervalo de tempo.

Passo 3

Agora, vamos identificar as informações que temos:
  • Velocidade angular inicial, omegai = 350 , rev/min,
  • Velocidade angular final, omegaf = 250 , rev/min,
  • Intervalo de tempo, De.

Passo 4

Antes de aplicar a fórmula, é importante converter as velocidades angulares de revoluções por minuto para radianos por segundo, porque a unidade padrão para aceleração angular é rad/s².
Sabemos que:
  • 1 revolução = 2pi radianos,
  • 1 minuto = 60 segundos.
Então, a conversão fica assim:
omega (rad/s) = omega (rev/min) times 2pi60

Passo 5

Convertendo as velocidades:
  • omegai = 350 times 2pi60 = 700pi60 approx 36,65 , rad/s,
  • omegaf = 250 times 2pi60 = 500pi60 approx 26,18 , rad/s.

Passo 6

O intervalo de tempo já está em minutos, mas precisamos dele em segundos para usar na fórmula. Então:
De

Passo 7

Agora, vamos calcular a variação da velocidade angular:
De

Passo 8

Finalmente, aplicamos a fórmula da aceleração angular média:
alpha = -10,47 , rad/s120 , s approx -0,087 , rad/s² ²

Resposta

A aceleração angular média do rotor é aproximadamente -0,087 , rad/s²².

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