Num fio de cobre de 0,25 cm de diâmetro existe uma pequena corrente, porém ainda mensurável, de 10^-10 A. Calcule o valor da velocidade de arrastamento (deriva) dos elétrons. Use n=8,4.10^22 elétrons/ cm^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio de cobre com diâmetro de 0,25 cm e uma corrente de 10^-10 A passando por ele. Queremos descobrir a velocidade de arrastamento dos elétrons, que é basicamente quão rápido os elétrons estão se movendo através do fio. Para isso, vamos usar a fórmula que relaciona corrente elétrica, densidade de carga e velocidade de drift. Vamos precisar também converter algumas unidades para deixar tudo certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a corrente elétrica ( I) com a densidade de carga ( n), a carga dos elétrons ( e), a área da seção transversal do fio ( A) e a velocidade de arrastamento ( vd):
I = n cdot e cdot A cdot vd
A gente quer encontrar vd, então vamos reorganizar essa fórmula para isolá-la:
vd = In cdot e cdot A

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do fio. O fio é cilíndrico, então a área A é dada por:
A = pi cdot r^2
Sabemos o diâmetro do fio, que é 0,25 cm, então o raio r é a metade disso:
r = 0,25 , cm2 = 0,125 , cm
Convertendo para metros para manter as unidades padrão:
r = 0,125 , cm = 0,00125 , m
Agora, calculamos a área:
A = pi cdot (0,00125 , m)^2 approx 4,9087 times 10^-6 , m^2

Passo 4

Vamos também converter a densidade de elétrons n para metros cúbicos. A densidade é dada como 8,4 times 10^22 elétrons/cm³. Sabemos que 1 , cm^3 = 10^-6 , m^3, então:
n = 8,4 times 10^22 , elétrons/cm^3 = 8,4 times 10^28 , elétrons/m^3 éé

Passo 5

A carga de um elétron ( e) é aproximadamente 1,6 times 10^-19 C. Agora, já temos todas as partes para substituir na fórmula do passo 2:
I = 10^-10 , A n = 8,4 times 10^28 , elétrons/m^3 e = 1,6 times 10^-19 , C A = 4,9087 times 10^-6 , m^2 é
Substituindo esses valores:
vd = 10^-108,4 times 10^28 cdot 1,6 times 10^-19 cdot 4,9087 times 10^-6

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
8,4 times 10^28 cdot 1,6 times 10^-19 = 1,344 times 10^10
Agora, multiplicamos pelo valor da área:
1,344 times 10^10 cdot 4,9087 times 10^-6 approx 6,589 times 10^4
Agora, calculamos vd:
vd = 10^-106,589 times 10^4 approx 1,517 times 10^-15 , m/s

Resposta

A velocidade de arrastamento dos elétrons é aproximadamente 1,5 times 10^-15 metros por segundo.

Exercícios relacionados