Após realização de experimentos à temperatura constante de
, na qual a constante de equilíbrio é alta o suficiente para que a reação inversa possa ser desconsiderada, as seguintes constantes da equação de velocidade foram encontradas:
Uma alimentação constituída de i-octeno e hidrogênio, de
, a
e 3 atm , com
de excesso de hidrogênio em relação à proporção estequiométrica, é utilizada para produção de i-octano em escala industrial em um reator de leito fluidizado. Devido ao processo de fluidização, pode-se considerar que há uma mistura completa do meio reacional. Calcule a massa de catalisador necessária para atingir
de conversão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma reação química que ocorre a 200°C, onde a volta da reação é praticamente desprezível. A gente tem uma equação de velocidade da reação e queremos descobrir a massa de catalisador necessária para converter 80% do reagente. Para resolver isso, vamos precisar entender a estequiometria da reação, calcular os fluxos molares, aplicar a conversão desejada e usar a equação de velocidade para achar a massa do catalisador.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a alimentação. Temos i-octeno e hidrogênio entrando no reator. A vazão total é de 5 mol/min a 3 atm com 20% de excesso de hidrogênio em relação à proporção estequiométrica.
A reação provável é a hidrogenação do i-octeno para formar i-octano:
Nessa reação, cada mol de i-octeno reage com 1 mol de H₂ para formar 1 mol de i-octano.
Passo 3
Vamos calcular a quantidade de hidrogênio na alimentação. Como temos 20% de excesso de hidrogênio:
- Proporção estequiométrica de H₂ para i-octeno é 1:1.
- Com 20% de excesso, para cada 1 mol de i-octeno, temos 1,2 mol de H₂.
Sabendo que a alimentação total é de 5 mol/min, vamos considerar que:
Onde
é a vazão de i-octeno e
é a vazão de hidrogênio.
Com a proporção de 1,2, temos:
Substituindo na equação total:
Então,
Passo 4
Agora, vamos aplicar a conversão desejada de 80%. Isso significa que 80% do i-octeno será convertido em i-octano.
Moles convertidos de i-octeno:
Então, moles convertidos:
Passo 5
Agora, vamos usar a equação de velocidade da reação para encontrar a massa de catalisador necessária. A equação dada é:
Como estamos trabalhando com fluxos molares por minuto, vamos converter a equação para unidades por minuto:
Assumindo que a mistura é completa, as pressões parciais podem ser relacionadas às frações molares. Como a reação ocorre a 3 atm e consideramos uma mistura ideal, podemos simplificar os cálculos usando as frações molares.
No entanto, para simplificar, vamos considerar que a pressão é constante e que
(pressão do i-octano) é desprezível na equação de velocidade, já que o produto não está na alimentação inicial.
Portanto,
Assumindo que as pressões parciais
e
são constantes devido à mistura completa e fluxo constante, podemos tratar
como constante.
Passo 6
Agora, aplicamos a equação do reator para encontrar a massa de catalisador (
) necessária:
Onde:
-
= fluxo molar de i-octeno = 2,273 mol/min -
= conversão = 0,80 -
= taxa de reação por massa de catalisador (mol/g_cat.min)
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
A questão agora é determinar
a partir da equação de velocidade. Como esta depende das pressões parciais, e assumindo que as pressões parciais são proporcionais às frações molares na alimentação total:
Então, as pressões parciais:
Agora, substituindo na equação de velocidade:
Calculando passo a passo:
- Produto das pressões:
- Denominador da fração:
- Quadrado do denominador:
- Agora, substituindo:
Passo 7
Finalmente, substituímos
na equação para encontrar
:
Resposta
A massa de catalisador necessária para atingir 80% de conversão é de aproximadamente 426 gramas.