Após realização de experimentos à temperatura constante de 200^circ C, na qual a constante de equilíbrio é alta o suficiente para que a reação inversa possa ser desconsiderada, as seguintes constantes da equação de velocidade foram encontradas:
-rE^prime=0,115(PE cdot PH)(1+0,492 PE+0,317 PH+0,426 PA)^2, em molgc a t cdot h
Uma alimentação constituída de i-octeno e hidrogênio, de 5 m o l s / m i n, a 200 ^circ C e 3 atm , com 20 % de excesso de hidrogênio em relação à proporção estequiométrica, é utilizada para produção de i-octano em escala industrial em um reator de leito fluidizado. Devido ao processo de fluidização, pode-se considerar que há uma mistura completa do meio reacional. Calcule a massa de catalisador necessária para atingir 80 % de conversão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma reação química que ocorre a 200°C, onde a volta da reação é praticamente desprezível. A gente tem uma equação de velocidade da reação e queremos descobrir a massa de catalisador necessária para converter 80% do reagente. Para resolver isso, vamos precisar entender a estequiometria da reação, calcular os fluxos molares, aplicar a conversão desejada e usar a equação de velocidade para achar a massa do catalisador.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a alimentação. Temos i-octeno e hidrogênio entrando no reator. A vazão total é de 5 mol/min a 3 atm com 20% de excesso de hidrogênio em relação à proporção estequiométrica.
A reação provável é a hidrogenação do i-octeno para formar i-octano:
i-octeno + H2 i-octano
Nessa reação, cada mol de i-octeno reage com 1 mol de H₂ para formar 1 mol de i-octano.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de hidrogênio na alimentação. Como temos 20% de excesso de hidrogênio:
  • Proporção estequiométrica de H₂ para i-octeno é 1:1.
  • Com 20% de excesso, para cada 1 mol de i-octeno, temos 1,2 mol de H₂.
Sabendo que a alimentação total é de 5 mol/min, vamos considerar que:
FE + FH = 5 , mol/min
Onde FH = 1,2 times FE é a vazão de i-octeno e FE + 1,2 FE = 5 2,2 FE = 5 FE = 52,2 approx 2,273 , mol/min é a vazão de hidrogênio.
Com a proporção de 1,2, temos:
FH = 1,2 times 2,273 approx 2,727 , mol/min
Substituindo na equação total:
Então,

Passo 4

Agora, vamos aplicar a conversão desejada de 80%. Isso significa que 80% do i-octeno será convertido em i-octano.
Moles convertidos de i-octeno:
Conversão = FE - FE^saídaFE = 0,80 FE^saída = FE times (1 - 0,80) = 2,273 times 0,20 approx 0,455 , mol/min ãíí
Então, moles convertidos:
Mo<=s convertidos = FE - FE^saída = 2,273 - 0,455 approx 1,818 , mol/min í

Passo 5

Agora, vamos usar a equação de velocidade da reação para encontrar a massa de catalisador necessária. A equação dada é:
-rE^prime = 0,115 (PE cdot PH)(1 + 0,492 PE + 0,317 PH + 0,426 PA)^2 , molgcat cdot h
Como estamos trabalhando com fluxos molares por minuto, vamos converter a equação para unidades por minuto:
-rE^prime = 0,115 (PE cdot PH)(1 + 0,492 PE + 0,317 PH + 0,426 PA)^2 times 160 , molgcat cdot min
Assumindo que a mistura é completa, as pressões parciais podem ser relacionadas às frações molares. Como a reação ocorre a 3 atm e consideramos uma mistura ideal, podemos simplificar os cálculos usando as frações molares.
No entanto, para simplificar, vamos considerar que a pressão é constante e que -rE^prime = 0,115 (PE cdot PH)(1 + 0,492 PE + 0,317 PH)^2 times 160 , molgcat cdot min (pressão do i-octano) é desprezível na equação de velocidade, já que o produto não está na alimentação inicial.
Portanto,
Assumindo que as pressões parciais e são constantes devido à mistura completa e fluxo constante, podemos tratar como constante.

Passo 6

Agora, aplicamos a equação do reator para encontrar a massa de catalisador ( FE times X = -rE^prime times W ) necessária:
W = FE times X-rE^prime
Onde:
  • W = 2,273 times 0,80-rE^prime = fluxo molar de i-octeno = 2,273 mol/min
  • yE = FEFE + FH = 2,2732,273 + 2,727 = 2,2735 = 0,4546 yH = FH5 = 2,7275 = 0,5454 = conversão = 0,80
  • PE = yE times Ptotal = 0,4546 times 3 = 1,3638 , atm PH = yH times 3 = 0,5454 times 3 = 1,6362 , atm = taxa de reação por massa de catalisador (mol/g_cat.min)
Rearranjando para -rE^prime = 0,115 times (1,3638 times 1,6362)(1 + 0,492 times 1,3638 + 0,317 times 1,6362)^2 times 160 :
1,3638 times 1,6362 approx 2,229 , atm^2
Substituindo os valores:
1 + 0,492 times 1,3638 + 0,317 times 1,6362 = 1 + 0,6723 + 0,518 = 2,1903
A questão agora é determinar (2,1903)^2 approx 4,7678 a partir da equação de velocidade. Como esta depende das pressões parciais, e assumindo que as pressões parciais são proporcionais às frações molares na alimentação total:
Então, as pressões parciais:
-rE^prime = 0,115 times 2,2294,7678 times 160 = 0,256 , mol/gcatmin 60 = 0,00427 , molgcat cdot min
Agora, substituindo na equação de velocidade:
Calculando passo a passo:
  1. Produto das pressões:
  1. Denominador da fração:
  1. Quadrado do denominador:
  1. Agora, substituindo:

Passo 7

Finalmente, substituímos W = 2,273 times 0,800,00427 approx 1,8180,00427 approx 425,95 , gcat na equação para encontrar :

Resposta

A massa de catalisador necessária para atingir 80% de conversão é de aproximadamente 426 gramas.

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