Considere a reação PCl5 PCl3+Cl2. A constante de equilíbrio da reação vale 1,8 a 250^circ C.
b) Num reator de 5 L inicialmente vazio é aquecido 0,7 mole de PCl5 até 2500^circ C. Calcular o coeficiente de dissociação de PCl5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma reação química onde o pentacloreto de fósforo ( PCl5) se decompõe em triclorofósforo ( PCl3) e cloro ( Cl2). A constante de equilíbrio dessa reação é 1,8 a 250^circ C. O problema quer saber qual é o coeficiente de dissociação de PCl5 quando colocamos 0,7 mol nessa reação num reator de 5 litros e aquecemos até 250^circ C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio químico e cálculo de grau de dissociação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa grau de dissociação. O grau de dissociação, geralmente representado por alpha, indica a fração dos reagentes que se decompõem na reação de equilíbrio. Então, se tivermos uma quantidade inicial de PCl5 e parte dela se decompõe, alpha nos dirá quanto disso se transformou em produtos.

Passo 3

Vamos organizar os dados que temos:
  • Volume do reator ( V): 5 litros
  • Quantidade inicial de PCl5 ( nPCl5^0): 0,7 mol
  • Temperatura: 250^circ C
  • Constante de equilíbrio ( Kc): 1,8
Queremos encontrar o grau de dissociação alpha de PCl5.

Passo 4

Vamos montar uma tabela de alterações para a reação:
c|ccc & PCl5 & <=ftharpoons & PCl3 + Cl2 hline Inicial & 0,7 & & 0 & 0 Variação & -0,7alpha & & +0,7alpha & +0,7alpha Equilíbrio & 0,7(1 - alpha) & & 0,7alpha & 0,7alpha çãí
Aqui, assumimos que alpha é a fração de PCl5 que se decompõe.

Passo 5

Agora, vamos expressar a constante de equilíbrio Kc em termos das concentrações no equilíbrio. A expressão de Kc para a reação é:
Kc = [PCl3][Cl2][PCl5]
Substituindo as concentrações do equilíbrio:
Kc = (0,7alpha)(0,7alpha)0,7(1 - alpha) = (0,7)^2 alpha^20,7(1 - alpha) = 0,49 alpha^20,7(1 - alpha) = 0,7 alpha^21 - alpha
Sabemos que Kc = 1,8, então:
1,8 = 0,7 alpha^21 - alpha

Passo 6

Vamos resolver essa equação para encontrar alpha:
Multiplicando ambos os lados por (1 - alpha):
1,8(1 - alpha) = 0,7 alpha^2 1,8 - 1,8alpha = 0,7 alpha^2 0,7 alpha^2 + 1,8alpha - 1,8 = 0
Para facilitar, vamos multiplicar toda a equação por 10 para eliminar as casas decimais:
7 alpha^2 + 18 alpha - 18 = 0
Agora, resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
alpha = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde:
  • a = 7
  • b = 18
  • c = -18
Calculando o discriminante ( De):
De
Então,
alpha = -18 pm raiz82814 raiz828 approx 28,78 alpha = -18 + 28,7814 approx 10,7814 approx 0,77
Desconsideramos a solução negativa pois alpha não pode ser negativa.

Resposta

O coeficiente de dissociação alpha de PCl5 é aproximadamente 0,77.

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