Considere a reação PCl5 PCl3+Cl2. A constante de equilíbrio da reação vale 1,8 a 250^circ C.
a) Colocando 1,5 mol de PCl5 na temperatura de 250^circ C e na pressão de 1 atm . Calcular as pressões parciais dos gases no equilíbrio.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem a reação química:
PCl5 PCl3 + Cl2
A constante de equilíbrio ( Kp) dessa reação é 1,8 a 250°C. A gente vai colocar 1,5 mol de PCl5 em um recipiente com pressão total de 1 atm e essa temperatura. Nosso objetivo é encontrar as pressões parciais de cada gás no estado de equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de química de equilíbrio e a expressão da constante de equilíbrio em termos de pressões parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as pressões parciais dos gases envolvidos. Inicialmente, só temos PCl5. Quando a reação ocorre, parte desse PCl5 se decompõe formando PCl3 e Cl2. Vamos chamar a quantidade de PCl5 que se decompõe de x mol.
Então, no equilíbrio teremos:
  • PCl5: 1,5 - x mol
  • PCl3: x mol
  • Cl2: x mol

Passo 3

Agora, vamos relacionar essas quantidades com as pressões parciais. Sabemos que a pressão total ( Ptotal) é 1 atm e usamos a relação de que a pressão parcial de cada gás é proporcional ao número de mols desse gás.
Primeiro, calculamos o número total de mols no equilíbrio:
ntotal = (1,5 - x) + x + x = 1,5 + x
A fração molar de cada gás será:
  • PCl5: 1,5 - x1,5 + x
  • PCl3: x1,5 + x
  • Cl2: x1,5 + x
Multiplicando pela pressão total, temos as pressões parciais:
  • PPCl5 = 1,5 - x1,5 + x times 1 , atm
  • PPCl3 = x1,5 + x times 1 , atm
  • PCl2 = x1,5 + x times 1 , atm

Passo 4

Agora, vamos usar a expressão da constante de equilíbrio em termos de pressões parciais:
Kp = PPCl3 times PCl2PPCl5
Substituindo as expressões que encontramos:
1,8 = (x1,5 + x) times (x1,5 + x)1,5 - x1,5 + x
Simplificando:
1,8 = x^2(1,5 + x)(1,5 - x)
Multiplicando ambos os lados por (1,5 + x)(1,5 - x):
1,8(1,5 + x)(1,5 - x) = x^2
Expandindo (1,5 + x)(1,5 - x) = 2,25 - x^2:
1,8(2,25 - x^2) = x^2
Distribuindo:
4,05 - 1,8x^2 = x^2
Levantando tudo para um lado:
4,05 = 2,8x^2
Dividindo ambos os lados por 2,8:
x^2 = 4,052,8 approx 1,446
Então:
x approx raiz1,446 approx 1,203 , mol

Passo 5

Com o valor de x encontrado, vamos calcular as pressões parciais:
  • PPCl5 = 1,5 - 1,2031,5 + 1,203 approx 0,2972,703 approx 0,11 , atm
  • PPCl3 = 1,2032,703 approx 0,445 , atm
  • PCl2 = 1,2032,703 approx 0,445 , atm

Resposta

No equilíbrio, as pressões parciais dos gases são aproximadamente:
  • PPCl5 = 0,11 , atm
  • PPCl3 = 0,445 , atm
  • PCl2 = 0,445 , atm

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