Após subir uma colina, um ciclista se desliza para baixo em uma descida fazendo a mesma distância em um tempo de
minutos. A velocidade média durante a subida foi de
km/h e, durante a descida, foi de
km/h. Qual é a distância total da subida e descida?
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um ciclista que sobe uma colina e depois desce a mesma distância. Ele leva um total de 20 minutos para subir e descer. A velocidade média na subida foi de 5 km/h e na descida, de 20 km/h. Nosso objetivo é descobrir qual é a distância total que ele percorreu na subida e na descida.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre distância, velocidade e tempo. A fórmula que usamos para isso é:
Vamos chamar a distância da subida (que é a mesma da descida) de
quilômetros.
Passo 3
Vamos calcular o tempo que o ciclista levou para subir. Usando a fórmula:
Aqui,
é a distância e 5 km/h é a velocidade média na subida.
Passo 4
Agora, vamos calcular o tempo que ele levou para descer:
Aqui, 20 km/h é a velocidade média na descida.
Passo 5
Sabemos que o tempo total gasto foi de 20 minutos. Para facilitar os cálculos, vamos converter esse tempo para horas:
Passo 6
Agora, somamos o tempo de subida e o tempo de descida e igualamos ao tempo total:
Passo 7
Vamos resolver essa equação. Primeiro, encontramos um denominador comum para somar as frações:
Então:
Passo 8
Agora, isolamos
para encontrar o valor:
Passo 9
Como a subida e a descida são a mesma distância, a distância total é:
Resposta
A distância total da subida e descida é de
km, ou aproximadamente 2,67 km.
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