Após subir uma colina, um ciclista se desliza para baixo em uma descida fazendo a mesma distância em um tempo de minutos. A velocidade média durante a subida foi de km/h e, durante a descida, foi de km/h. Qual é a distância total da subida e descida?

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um ciclista que sobe uma colina e depois desce a mesma distância. Ele leva um total de 20 minutos para subir e descer. A velocidade média na subida foi de 5 km/h e na descida, de 20 km/h. Nosso objetivo é descobrir qual é a distância total que ele percorreu na subida e na descida.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre distância, velocidade e tempo. A fórmula que usamos para isso é:
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Vamos chamar a distância da subida (que é a mesma da descida) de quilômetros.

Passo 3

Vamos calcular o tempo que o ciclista levou para subir. Usando a fórmula:
Aqui, é a distância e 5 km/h é a velocidade média na subida.

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo que ele levou para descer:
Aqui, 20 km/h é a velocidade média na descida.

Passo 5

Sabemos que o tempo total gasto foi de 20 minutos. Para facilitar os cálculos, vamos converter esse tempo para horas:

Passo 6

Agora, somamos o tempo de subida e o tempo de descida e igualamos ao tempo total:

Passo 7

Vamos resolver essa equação. Primeiro, encontramos um denominador comum para somar as frações:
Então:

Passo 8

Agora, isolamos para encontrar o valor:

Passo 9

Como a subida e a descida são a mesma distância, a distância total é:
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Resposta

A distância total da subida e descida é de km, ou aproximadamente 2,67 km.

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