Um ciclista sobe uma ladeira que tem um ângulo de em relação ao horizonte, e sua velocidade é de . Qual é a componente da sua velocidade ao longo da ladeira?

Passo 1

Então, temos um ciclista que está subindo uma ladeira com um ângulo de em relação ao chão. A velocidade total dele é de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a parte dessa velocidade que ele realmente está movimentando ao longo da ladeira. Vamos usar conceitos de física relacionados a componentes de vetores e trigonometria para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine a ladeira formada por um ângulo de com a horizontal. A velocidade do ciclista, que é de , pode ser pensada como um vetor que precisa ser decomposto em duas direções: uma paralela à ladeira e outra perpendicular a ela.

Passo 3

Para encontrar a componente da velocidade ao longo da ladeira, usamos a função trigonométrica cosseno. O cosseno do ângulo nos dá a razão entre a componente adjacente (nossa velocidade ao longo da ladeira) e a hipotenusa (a velocidade total do ciclista).
A fórmula fica assim:
Onde:
  • é a componente da velocidade ao longo da ladeira.
  • é a velocidade total do ciclista ( ).
  • é o ângulo da ladeira ( ).

Passo 4

Agora, vamos calcular:
Sabemos que . Então:

Resposta

A componente da velocidade do ciclista ao longo da ladeira é de aproximadamente .

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