Um ciclista sobe uma ladeira que tem um ângulo de 30^circ em relação ao horizonte, e sua velocidade é de 10 m/s. Qual é a componente da sua velocidade ao longo da ladeira?

Passo 1

Então, temos um ciclista que está subindo uma ladeira com um ângulo de 30^circ em relação ao chão. A velocidade total dele é de 10 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a parte dessa velocidade que ele realmente está movimentando ao longo da ladeira. Vamos usar conceitos de física relacionados a componentes de vetores e trigonometria para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine a ladeira formada por um ângulo de 30^circ com a horizontal. A velocidade do ciclista, que é de 10 m/s, pode ser pensada como um vetor que precisa ser decomposto em duas direções: uma paralela à ladeira e outra perpendicular a ela.

Passo 3

Para encontrar a componente da velocidade ao longo da ladeira, usamos a função trigonométrica cosseno. O cosseno do ângulo nos dá a razão entre a componente adjacente (nossa velocidade ao longo da ladeira) e a hipotenusa (a velocidade total do ciclista).
A fórmula fica assim:
vladeira = vtotal times cos(theta)
Onde:
  • vladeira é a componente da velocidade ao longo da ladeira.
  • vtotal é a velocidade total do ciclista ( 10 m/s).
  • theta é o ângulo da ladeira ( 30^circ).

Passo 4

Agora, vamos calcular:
vladeira = 10 m/s times cos(30^circ)
Sabemos que cos(30^circ) = raiz32 approx 0,8660. Então:
vladeira = 10 times 0,8660 = 8,66 m/s

Resposta

A componente da velocidade do ciclista ao longo da ladeira é de aproximadamente 8,66 m/s.

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