b) f(x) aproximadamente 1 + x / 3, raiz(3)(0,95) aproximadamente 0,983333 e raiz(1,1) . 1,033333.

Passo 1

Beleza, vamos nessa! O exercício está falando sobre aproximação linear usando a função . A matéria aqui é Cálculo, especificamente a parte de aproximações lineares ou lineares de funções. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da aproximação linear para estimar as raízes cúbicas de 0,95 e 1,1.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a aproximação linear. Quando queremos aproximar o valor de uma função perto de um ponto conhecido, usamos a fórmula da reta tangente. No caso, a função dada é , e a aproximação linear é . Isso significa que, perto de , podemos usar essa fórmula para estimar o valor da raiz cúbica.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para . Substituindo na aproximação:
Calculando a fração:
Então:
Mas espere, isso não bate com o valor dado de . Ah, percebi que a fórmula deveria ser . Vamos ajustar isso.

Passo 4

Na verdade, a aproximação correta para perto de seria:
Então, para :
Isso coincide com o valor dado!

Passo 5

Agora, vamos para :
E também bate com o valor fornecido!

Resposta

Usando a aproximação linear , encontramos que:

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