b)
e
.
Passo 1
Beleza, vamos nessa! O exercício está falando sobre aproximação linear usando a função
. A matéria aqui é Cálculo, especificamente a parte de aproximações lineares ou lineares de funções. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da aproximação linear para estimar as raízes cúbicas de 0,95 e 1,1.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a aproximação linear. Quando queremos aproximar o valor de uma função perto de um ponto conhecido, usamos a fórmula da reta tangente. No caso, a função dada é
, e a aproximação linear é
. Isso significa que, perto de
, podemos usar essa fórmula para estimar o valor da raiz cúbica.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para
. Substituindo na aproximação:
Calculando a fração:
Então:
Mas espere, isso não bate com o valor dado de
. Ah, percebi que a fórmula deveria ser
. Vamos ajustar isso.
Passo 4
Na verdade, a aproximação correta para
perto de
seria:
Então, para
:
Isso coincide com o valor dado!
Passo 5
Agora, vamos para
:
E também bate com o valor fornecido!
Resposta
Usando a aproximação linear
, encontramos que: