Derive:
w)
w)
Passo 1
Beleza, bora lá! Temos que derivar a função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente e a regra do produto para derivar funções que são frações e produtos de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar. Vamos chamar o numerador de
e o denominador de
. Para derivar
, vamos usar a regra do quociente, que diz:
Passo 3
Vamos primeiro derivar
. Dentro de
, temos um produto de
e
, então usamos a regra do produto, que é
.
Derivando
:
Derivando
:
Aplicando a regra do produto:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Usamos a regra da cadeia para isso, onde
e
.
Derivando
:
Então, aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos substituir na fórmula da regra do quociente:
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, note que podemos fatorar
no numerador:
Simplificando:
Passo 7
Podemos deixar a resposta assim ou continuar simplificando dependendo do contexto, mas geralmente essa forma já está adequada para muitos propósitos.
Resposta
A derivada de
é: