Uma v.a.c. apresenta a seguinte função densidade de probabilidade:
i) Qual o valor da constante C? ii) Determine P(X <= 12) e P(14 <= X <= 34).
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória contínua (v.a.c.) com uma função densidade de probabilidade definida por:
f(x)= C x, & 0 <= x <= 12 C(1-x), & 12 < x < 1 0, & caso contrário á
Temos duas partes para resolver:
i) Encontrar o valor da constante .
ii) Calcular as probabilidades e .
Para resolver isso, vamos precisar entender que a função densidade de probabilidade (f.d.p.) de uma variável contínua deve integrar para 1 em todo o seu domínio. Isso nos ajudará a encontrar . Depois, vamos calcular as integrais apropriadas para achar as probabilidades pedidas.
Passo 2
Vamos começar determinando o valor de integral-infty^+infty f(x) , dx = 1 . Sabemos que a integral da função densidade de probabilidade em todo o seu domínio deve ser igual a 1. Então, temos:
Vamos dividir essa probabilidade em duas partes, porque a função muda no ponto integral14^12 4x , dx = 4 [ x^22 ]14^12 = 4 ( 18 - 132 ) = 4 times 332 = 38 :