Os serviços de remessas e entregas, como os dos Correios, cobram um preço relativo ao peso do pacote a ser enviado. Contudo, o cálculo desse custo não é tão simples quanto possa parecer. Quando o objeto a ser enviado tem grandes dimensões e pouco peso, existe outra análise a ser feita. Obviamente, enviar um pacote somente pelo peso traria grandes distorções de preço para a remessa de objetos muito leves. A solução que essas empresas empregam é chamada de peso dimensional. O peso dimensional leva em conta a densidade do pacote, que é a quantidade de espaço que ele ocupa em relação ao seu peso real. A fórmula mais utilizada para esse cálculo é a divisão do volume em centímetros cúbicos por , obtendo-se dessa forma o resultado em quilos. É claro que esse novo peso em quilos é só um valor fictício. Desta forma, cobra-se pelo maior dos pesos, entre o real e o dimensional. Considere uma empresa que faça muitas remessas de produtos leves e queira elaborar um contrato especial com uma empresa de remessas. Seus pacotes têm dimensão distribuída normalmente com média 60 . O desvio-padrão, observado após as conversões devidas e diretamente utilizado, é de . Estabeleça um valor C de negociação entre as empresas, de forma que dos pacotes fiquem, no mínimo, 1 kg abaixo do peso esperado.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular um valor de negociação entre duas empresas de remessas, de modo que 99% dos pacotes enviados fiquem, pelo menos, 1 kg abaixo do peso esperado. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre distribuição normal e como aplicar estatísticas para encontrar esse valor .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o conceito de peso dimensional. As empresas usam essa fórmula para calcular o custo de envio quando o pacote tem grandes dimensões, mas pouco peso. A fórmula é:
Isso significa que dividimos o volume do pacote por 5 para obter um peso “fictício” em quilos.

Passo 3

Segundo, sabemos que o volume dos pacotes segue uma distribuição normal com média ( ) de 60 cm³ e desvio-padrão ( ) de 3,5 kg (após a conversão para kg usando a fórmula do peso dimensional). Então, podemos representar o peso dimensional ( ) como:

Passo 4

Precisamos encontrar o valor tal que 99% dos pacotes tenham peso no mínimo 1 kg abaixo do peso esperado. Isso significa que queremos encontrar o percentil 99 da distribuição normal e ajustar esse valor para atender à condição dada.

Passo 5

Para encontrar o percentil 99, usamos a tabela Z da distribuição normal. O valor Z correspondente a 99% é aproximadamente 2,326. A fórmula para encontrar o valor correspondente na distribuição é:

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 7

Agora, a questão pede que 99% dos pacotes estejam 1 kg abaixo do peso esperado. Portanto, subtraímos 1 kg do valor encontrado:

Resposta

O valor de negociação deve ser aproximadamente 67,14 kg para garantir que 99% dos pacotes fiquem, no mínimo, 1 kg abaixo do peso esperado.

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