Apresente uma aplicação (em Matemática, Física, Química ou Engenharia) da Integral Tripla. Nesse item, vocês poderão simplesmente apresentar um exemplo de aplicação interessante que encontrarem da Integral Tripla.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você pediu para a gente falar sobre uma aplicação da Integral Tripla. Então, vamos usar a integral tripla para calcular a massa de um objeto tridimensional que tem densidade variável. Isso está relacionado principalmente com Física e Engenharia. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar em três dimensões e aplicar a fórmula da massa usando a densidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a massa de um objeto pode ser encontrada integrando a densidade sobre o volume do objeto. Se a densidade não for constante e variar de acordo com a posição, usamos a integral tripla para somar todas essas pequenas contribuições de massa em cada ponto do volume.
Passo 3
Imagine que temos um objeto com densidade . Para encontrar a massa total , a fórmula da integral tripla fica assim:
Onde é o volume do objeto.
Passo 4
Vamos supor que a densidade varia de acordo com a posição e é dada por . E o objeto é um cubo onde , , e variam de 0 a 1.
Passo 5
Agora, vamos configurar a integral tripla para calcular a massa:
Passo 6
Vamos resolver a integral em ordem. Primeiro, integramos em relação a :