Apresente o espaço amostral do experimento e a função de probabilidade conjunta de XeY.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você pediu para apresentar o espaço amostral do experimento e a função de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias
e
. Isso faz parte da matéria de Probabilidade, mais especificamente na análise de variáveis aleatórias e suas distribuições. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o espaço amostral e como construir a função de probabilidade conjunta.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o espaço amostral. Ele é o conjunto de todos os resultados possíveis que podem acontecer em um experimento. Por exemplo, se lançamos um dado, o espaço amostral é
.
Passo 3
Agora, vamos identificar as variáveis aleatórias
e
. Cada variável pode representar algo diferente dependendo do experimento. Por exemplo, se estamos lançando dois dados, podemos definir
como o resultado do primeiro dado e
como o resultado do segundo dado.
Passo 4
Com
e
definidos, o próximo passo é listar todas as combinações possíveis dos valores que
e
podem assumir. Isso forma o espaço amostral conjunto. No caso dos dois dados, temos 36 combinações possíveis, já que cada dado tem 6 faces:
.
Passo 5
Agora, vamos construir a função de probabilidade conjunta
. Essa função nos dá a probabilidade de cada par
acontecer. Se os dados são justos e independentes, cada combinação tem a mesma probabilidade, que é
.
Resposta
O espaço amostral do experimento é o conjunto de todos os pares
possíveis:
A função de probabilidade conjunta
para cada par
é:
Exercícios relacionados
Calcule a probabilidade
, sendo
o cubo de aresta um.
Calcule
.
Dê as soluções das equações diferenciais de
ordem abaixo, com seus domínios (máximos):
Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.