Apresente o espaço amostral do experimento e a função de probabilidade conjunta de XeY.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você pediu para apresentar o espaço amostral do experimento e a função de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias e . Isso faz parte da matéria de Probabilidade, mais especificamente na análise de variáveis aleatórias e suas distribuições. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o espaço amostral e como construir a função de probabilidade conjunta.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o espaço amostral. Ele é o conjunto de todos os resultados possíveis que podem acontecer em um experimento. Por exemplo, se lançamos um dado, o espaço amostral é .

Passo 3

Agora, vamos identificar as variáveis aleatórias e . Cada variável pode representar algo diferente dependendo do experimento. Por exemplo, se estamos lançando dois dados, podemos definir como o resultado do primeiro dado e como o resultado do segundo dado.

Passo 4

Com e definidos, o próximo passo é listar todas as combinações possíveis dos valores que e podem assumir. Isso forma o espaço amostral conjunto. No caso dos dois dados, temos 36 combinações possíveis, já que cada dado tem 6 faces: .

Passo 5

Agora, vamos construir a função de probabilidade conjunta . Essa função nos dá a probabilidade de cada par acontecer. Se os dados são justos e independentes, cada combinação tem a mesma probabilidade, que é .

Resposta

O espaço amostral do experimento é o conjunto de todos os pares possíveis:
A função de probabilidade conjunta para cada par é:

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Calcule a probabilidade P(X, Y, Z) in C, sendo C o cubo de aresta um.
Calcule P(Y>10 | X=1).
Dê as soluções das equações diferenciais de 1_a ordem abaixo, com seus domínios (máximos):
y' = y^2
Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.
lim x 3 x^2-9x-3