Dê as soluções das equações diferenciais de 1_a ordem abaixo, com seus domínios (máximos):
y' = y^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial de primeira ordem . Isso faz parte do conteúdo de Equações Diferenciais, mais especificamente sobre equações separáveis. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis e integrar ambos os lados da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial da seguinte forma:
Como queremos separar as variáveis e , vamos rearranjar a equação para que todos os termos com fiquem de um lado e os termos com do outro:

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integral de em relação a e a integral de em relação a :
Sabemos que:
Onde e são constantes de integração.

Passo 4

Igualando as integrais:
Podemos simplificar essa expressão combinando as constantes e em uma única constante :

Passo 5

Agora, vamos resolver para :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é uma constante arbitrária. O domínio máximo dessa solução é dado por , já que nesse ponto o denominador se anula e a função não está definida.

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