Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.
lim x 3 x^2-9x-3

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite de quando se aproxima de 3. Vamos usar conceitos de limites e simplificação algébrica pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o numerador x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) . Isso é uma diferença de quadrados, que podemos fatorar assim:

Passo 3

Agora, substituímos isso na expressão original:
x^2 - 9x - 3 = (x - 3)(x + 3)x - 3
Aqui, dá pra cancelar no numerador e no denominador, mas lembre que isso só vale se .

Passo 4

Depois do cancelamento, a expressão fica:
x + 3
Agora, calculamos o limite de limx to 3 (x + 3) = 3 + 3 = 6 quando se aproxima de 3:

Resposta

O limite existe e vale 6.

Exercícios relacionados

Dê as soluções das equações diferenciais de 1_a ordem abaixo, com seus domínios (máximos):
y' = y^2
Apresente o espaço amostral do experimento e a função de probabilidade conjunta de XeY.
Encontre a área da região que está dentro da primeira Curva e fora da segunda curva.
r = 1 - sen(θ), r = 1
Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.
lim x 1^- x^4-1(x-1)^2