Calcule a probabilidade P(X, Y, Z) in C, sendo C o cubo de aresta um.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a probabilidade P(X, Y, Z) in C, onde C é um cubo com aresta de comprimento 1. Vamos usar conceitos de probabilidade geométrica para isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa . Isso quer dizer que o ponto está dentro do cubo C. Como o cubo tem aresta 1, suas dimensões vão de 0 a 1 em cada eixo.

Passo 3

Assumindo que as variáveis aleatórias X, Y e Z são independentes e uniformemente distribuídas entre 0 e 1, a probabilidade de cada uma estar entre 0 e 1 é 1. Portanto, a probabilidade conjunta de todas estarem dentro desse intervalo também é 1.

Passo 4

Para formalizar, a probabilidade de é igual ao volume do cubo C. Como o cubo tem aresta de comprimento 1, seu volume é .

Resposta

A probabilidade P(X, Y, Z) in C é igual a 1.

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Calcule P(Y>10 | X=1).
Se f(x) = e^x as funções
cosh(x) = 1/2[f(x) + f(-x)] e senh(x) = 1/2[f(x) - f(-x)]
são denominadas cosseno hiperbólico e seno hiperbólico, respectivamente. Demostre as seguintes identidades trigonométricas hiperbólicas:
cosh(x)^2 - senh(x)^2 = 1 1 - tagh(x)^2 = cosh(x)^2
Apresente o espaço amostral do experimento e a função de probabilidade conjunta de XeY.
Dê as soluções das equações diferenciais de 1_a ordem abaixo, com seus domínios (máximos):
y' = y^2