Calcule a probabilidade
, sendo
o cubo de aresta um.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a probabilidade
, onde
é um cubo com aresta de comprimento 1. Vamos usar conceitos de probabilidade geométrica para isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa
. Isso quer dizer que o ponto
está dentro do cubo
. Como o cubo tem aresta 1, suas dimensões vão de 0 a 1 em cada eixo.
Passo 3
Assumindo que as variáveis aleatórias
,
e
são independentes e uniformemente distribuídas entre 0 e 1, a probabilidade de cada uma estar entre 0 e 1 é 1. Portanto, a probabilidade conjunta de todas estarem dentro desse intervalo também é 1.
Passo 4
Para formalizar, a probabilidade de
é igual ao volume do cubo
. Como o cubo tem aresta de comprimento 1, seu volume é
.
Resposta
A probabilidade
é igual a 1.
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Calcule
.
Se
as funções
são denominadas cosseno hiperbólico e seno hiperbólico, respectivamente. Demostre as seguintes identidades trigonométricas hiperbólicas:
Apresente o espaço amostral do experimento e a função de probabilidade conjunta de XeY.
Dê as soluções das equações diferenciais de
ordem abaixo, com seus domínios (máximos):