Apresente um exemplo de uma equação diferencial com coeficientes constantes.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa apresentar um exemplo de uma equação diferencial com coeficientes constantes. Pra isso, vamos relembrar o que é uma equação diferencial e o que significa ter coeficientes constantes.
Passo 2
Primeiro, uma equação diferencial é uma equação que relaciona uma função desconhecida com suas derivadas. Por exemplo, em
,
é a derivada de
em relação a uma variável, que geralmente é o tempo
ou a posição
.
Passo 3
Agora, coeficientes constantes são aqueles que multiplicam as derivadas na equação e que não mudam; ou seja, são números fixos. Por exemplo, na equação
, os coeficientes 3 e 2 são constantes.
Passo 4
Vamos montar uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Uma forma geral é:
Onde
,
e
são constantes.
Passo 5
Escolhendo valores para
,
e
, podemos ter por exemplo:
Aqui,
,
e
, todos constantes.
Resposta
Um exemplo de equação diferencial com coeficientes constantes é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada de cada uma das funções a seguir.
(m) ;
(m)
Explique o teorema de existência e unicidade de soluções.
Estude as funções a seguir com respeito à concavidade e pontos de inflexão.
(e) ;
(e)
Seja
. Determine os pontos críticos e classifique-os.