Apresente um exemplo de uma equação diferencial com coeficientes constantes.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa apresentar um exemplo de uma equação diferencial com coeficientes constantes. Pra isso, vamos relembrar o que é uma equação diferencial e o que significa ter coeficientes constantes.

Passo 2

Primeiro, uma equação diferencial é uma equação que relaciona uma função desconhecida com suas derivadas. Por exemplo, em , é a derivada de em relação a uma variável, que geralmente é o tempo ou a posição .

Passo 3

Agora, coeficientes constantes são aqueles que multiplicam as derivadas na equação e que não mudam; ou seja, são números fixos. Por exemplo, na equação , os coeficientes 3 e 2 são constantes.

Passo 4

Vamos montar uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Uma forma geral é:
Onde , e são constantes.

Passo 5

Escolhendo valores para , e , podemos ter por exemplo:
Aqui, , e , todos constantes.

Resposta

Um exemplo de equação diferencial com coeficientes constantes é:

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