Determine a derivada de cada uma das funções a seguir.
(m)
;
(m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de derivada! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dela em relação a
. Para isso, vamos usar o Regra da Cadeia, que é uma técnica fundamental no cálculo para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função composta onde uma função está dentro de outra:
- Dentro da função:
- Função externa:
Para aplicar a Regra da Cadeia, vamos derivar a função externa em relação a
e depois multiplicar pela derivada da função interna
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
em relação a
:
Agora, vamos encontrar a derivada da função interna
em relação a
:
Passo 4
Vamos derivar cada termo separadamente:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Para derivar
, lembramos que
e que a derivada de
em relação a
é
. Aplicando a Regra da Cadeia:
Passo 5
Agora, juntando as derivadas dos termos:
Passo 6
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos
por
:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada da função
é:
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e
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(e) ;
(e)