Determine a derivada de cada uma das funções a seguir.
(m) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de derivada! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada dela em relação a . Para isso, vamos usar o Regra da Cadeia, que é uma técnica fundamental no cálculo para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função composta onde uma função está dentro de outra:
  • Dentro da função:
  • Função externa:
Para aplicar a Regra da Cadeia, vamos derivar a função externa em relação a e depois multiplicar pela derivada da função interna em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a :
Agora, vamos encontrar a derivada da função interna em relação a :

Passo 4

Vamos derivar cada termo separadamente:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
Para derivar , lembramos que e que a derivada de em relação a é . Aplicando a Regra da Cadeia:

Passo 5

Agora, juntando as derivadas dos termos:

Passo 6

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos por :
Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A derivada da função é:

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(e) ;