Um aquecedor de água recém-projetado mantém a água a 60,0 degree C para evitar o crescimento de microrganismos. No entanto, essa temperatura da água pode escaldar uma pessoa, então o aquecedor de água é usado com torneiras especialmente projetadas que misturam água quente e fria. A torneira mistura 1,00 , kg de água quente com um mínimo de 0,0400 , kg de água a 8,00 degree C. Calcule a temperatura máxima da água na torneira. Arredonde sua resposta para o décimo mais próximo. degree C

Passo 1

Então, a gente tem um aquecedor de água que mantém a água a 60,0 °C para evitar que microorganismos cresçam. Mas, essa temperatura pode queimar alguém, então a solução é misturar água quente com água fria usando uma torneira especial. A gente precisa calcular qual é a temperatura máxima da água que sai dessa torneira. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor entre substâncias. Vamos precisar saber as massas das águas quente e fria, assim como suas temperaturas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Massa da água quente, $ m_{quente} = 1{,}00 , kg $
  • Temperatura da água quente, $ T_{quente} = 60{,}0 ,^\circC $
  • Massa mínima da água fria, $ m_{fria} = 0{,}0400 , kg $
  • Temperatura da água fria, $ T_{fria} = 8{,}00 ,^\circC $

Passo 3

A próxima coisa é entender que, quando misturamos as duas águas, o calor perdido pela água quente é igual ao calor ganho pela água fria, assumindo que não há perda de calor para o ambiente. A fórmula que usamos para isso é:
mquente times (Tquente - T) = mfria times (T - Tfria)
Onde $ T $ é a temperatura final da mistura que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na equação:
1,00 times (60,0 - T) = 0,0400 times (T - 8,00)
Simplificando:
60,0 - T = 0,0400T - 0,320

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ T $:
T
Vamos somar $ T $ e $ 0{,}320 $ em ambos os lados:
60,0 - T = 0,0400T - 0,320
T

Passo 6

Para isolar $ T $, dividimos ambos os lados por 1,0400:
T

Resposta

A temperatura máxima da água na torneira é aproximadamente 57{,}9 °C.

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