Uma balança foi posta no interior de um elevador. Uma pessoa entrou neste elevador e subiu na balança. O elevador estava parado no térreo e a pessoa apertou o botão para que o elevador fosse para o décimo andar. O elevador passou então a subir, e pelos dois primeiros andares, a pessoa notou que a massa que estava sendo medida na balança era diferente de sua massa, que mede 70 kg. A partir do segundo andar, a pessoa notou que a balança passou a medir a sua massa habitual de 70 kg. Considerando que cada andar tem 3 m, que ao atingir velocidade constante, o elevador se desloca a 0,8 m/s e que a aceleração gravitacional local é de 10m/s², o valor de massa que estava sendo medido na balança entre o térreo e o segundo andar era de? 735 kg 70,35 kg 703 kg 71 kg
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pessoa de 70 kg que entra em um elevador e sobe até o décimo andar. Durante a subida, nos dois primeiros andares, a balança mostrou uma massa diferente da habitual, mas depois disso voltou a mostrar 70 kg. Vamos usar as leis da física, mais especificamente a segunda lei de Newton e os conceitos de força e aceleração, para descobrir qual foi a massa medida nos primeiros dois andares.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender por que a balança mostra uma massa diferente quando o elevador está acelerando. Quando o elevador está acelerando para cima, a balança precisa exercer uma força maior para empurrar a pessoa contra a gravidade. Essa força extra faz com que a balança mostre um valor maior que o peso real da pessoa.
Passo 3
A segunda lei de Newton nos diz que a força resultante é igual à massa multiplicada pela aceleração:
No caso do elevador, a força que a balança exerce (que é o que medimos como “peso aparente”) é a soma da força gravitacional e da força devido à aceleração do elevador:
Onde:
- $ m = 70 , kg $ (massa da pessoa)
- $ g = 10 , m/s² $ (aceleração da gravidade)
- $ a $ é a aceleração do elevador
Passo 4
Queremos encontrar a massa aparente medida pela balança durante a aceleração. Vamos reorganizar a equação para encontrar $ F_{balança} $:
Mas como a balança mede a massa aparente, podemos relacionar essa força com a massa aparente $ m’ $:
Então:
Passo 5
Agora, precisamos descobrir a aceleração $ a $ do elevador durante a subida dos dois primeiros andares. Sabemos que cada andar tem 3 metros, então dois andares têm:
Também sabemos que ao atingir a velocidade constante, $ v = 0,8 , m/s $. Vamos usar a fórmula do movimento uniformemente acelerado para encontrar $ a $:
Como o elevador parte do repouso, $ v_0 = 0 $:
Passo 6
Agora que temos a aceleração, podemos substituir na fórmula da massa aparente:
Arredondando, a massa medida pela balança durante a aceleração foi aproximadamente 70,35 kg.
Resposta
A massa medida na balança entre o térreo e o segundo andar foi de 70,35 kg.