Uma balança foi posta no interior de um elevador. Uma pessoa entrou neste elevador e subiu na balança. O elevador estava parado no térreo e a pessoa apertou o botão para que o elevador fosse para o décimo andar. O elevador passou então a subir, e pelos dois primeiros andares, a pessoa notou que a massa que estava sendo medida na balança era diferente de sua massa, que mede 70 kg. A partir do segundo andar, a pessoa notou que a balança passou a medir a sua massa habitual de 70 kg. Considerando que cada andar tem 3 m, que ao atingir velocidade constante, o elevador se desloca a 0,8 m/s e que a aceleração gravitacional local é de 10m/s², o valor de massa que estava sendo medido na balança entre o térreo e o segundo andar era de? 735 kg 70,35 kg 703 kg 71 kg

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pessoa de 70 kg que entra em um elevador e sobe até o décimo andar. Durante a subida, nos dois primeiros andares, a balança mostrou uma massa diferente da habitual, mas depois disso voltou a mostrar 70 kg. Vamos usar as leis da física, mais especificamente a segunda lei de Newton e os conceitos de força e aceleração, para descobrir qual foi a massa medida nos primeiros dois andares.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender por que a balança mostra uma massa diferente quando o elevador está acelerando. Quando o elevador está acelerando para cima, a balança precisa exercer uma força maior para empurrar a pessoa contra a gravidade. Essa força extra faz com que a balança mostre um valor maior que o peso real da pessoa.

Passo 3

A segunda lei de Newton nos diz que a força resultante é igual à massa multiplicada pela aceleração:
F = m cdot a
No caso do elevador, a força que a balança exerce (que é o que medimos como “peso aparente”) é a soma da força gravitacional e da força devido à aceleração do elevador:
Fbalança = m cdot (g + a) ç
Onde:
  • $ m = 70 , kg $ (massa da pessoa)
  • $ g = 10 , m/s² $ (aceleração da gravidade)
  • $ a $ é a aceleração do elevador

Passo 4

Queremos encontrar a massa aparente medida pela balança durante a aceleração. Vamos reorganizar a equação para encontrar $ F_{balança} $:
Fbalança ç
Mas como a balança mede a massa aparente, podemos relacionar essa força com a massa aparente $ m’ $:
Fbalança = 70 cdot (10 + a) ç
Então:
m'
Fbalança = m' cdot g
m' cdot g = 70 cdot (10 + a)
m' = 70 cdot (10 + a)g
m' = 70 cdot (10 + a)10

Passo 5

Agora, precisamos descobrir a aceleração $ a $ do elevador durante a subida dos dois primeiros andares. Sabemos que cada andar tem 3 metros, então dois andares têm:
a
Também sabemos que ao atingir a velocidade constante, $ v = 0,8 , m/s $. Vamos usar a fórmula do movimento uniformemente acelerado para encontrar $ a $:
d = 2 cdot 3 = 6 , m
Como o elevador parte do repouso, $ v_0 = 0 $:
v = 0,8 , m/s
a
v^2 = v0^2 + 2a d
v0 = 0 ²

Passo 6

Agora que temos a aceleração, podemos substituir na fórmula da massa aparente:
m' = 70 + 7 cdot 0,0533
m' = 70 + 0,3731
m' approx 70,3731 , kg
Arredondando, a massa medida pela balança durante a aceleração foi aproximadamente 70,35 kg.

Resposta

A massa medida na balança entre o térreo e o segundo andar foi de 70,35 kg.

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