Um aquecedor formado por um fio resistor longo e homogêneo ( 5 m ) de raio e condutividade térmica é usado para aquecer água em pressão atmosférica pela passagem de corrente elétrica. O calor é gerado uniformemente no fio como resultado do aquecimento devido à resistência, que é percorrida por uma corrente i sob uma ddp de 127 V . Sabendo que a temperatura da superfície externa do fio é de , determine a máxima corrente elétrica que percorre o fio para que a temperatura no centro do fio não ultrapasse .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um aquecedor feito de um fio resistor longo e homogêneo. A gente precisa calcular a máxima corrente elétrica que passa pelo fio para que a temperatura no centro dele não ultrapasse . Vamos usar conceitos de condução de calor e resistência elétrica para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Comprimento do fio,
  • Raio do fio,
  • Condutividade térmica,
  • Diferença de potencial (ddp),
  • Temperatura na superfície do fio,
  • Temperatura máxima no centro,

Passo 3

A ideia é relacionar a potência elétrica gerada pela passagem da corrente com a capacidade do fio de dissipar esse calor para não exceder a temperatura máxima no centro. Vamos começar calculando a potência máxima que o fio pode dissipar sem ultrapassar .

Passo 4

Para determinação da potência máxima, usamos a equação de condução de calor em estado estacionário para um cilindro:
Onde:
  • é a geração de calor por unidade de volume.
Rearranjando para encontrar :

Passo 5

Agora, vamos relacionar com a potência elétrica . A potência elétrica gerada no fio é dada por:
Mas também sabemos que:
Igualando as duas expressões para :
Simplificando :

Passo 6

Queremos encontrar a corrente . Isolando na equação:

Passo 7

Agora, vamos substituir os valores numéricos na fórmula:

Passo 8

Calculando passo a passo:

Resposta

A máxima corrente elétrica que percorre o fio para que a temperatura no centro não ultrapasse é aproximadamente .

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