A[r2 -4 -6]=[r1 -3 2], A[r-3 7 10]=[r-2 4 -8] e
A[r2 -7 -8]=[l1 0 8].
Assinale a afirmação verdadeira:
(A) Pode-se afirmar que A x=b tem solução para qualquer b, mas não se pode garantir unicidade.
(B) Não existe matriz A que satisfaça às condições do enunciado.
© Pode-se afirmar que A x=b não tem solução para certos valores do vetor b, mas quando existe solução ela é única.
(D) Não se pode afirmar se A x=b tem solução para qualquer b.
(E) Pode-se afirmar que A x=b não tem solução para certos valores do vetor b e que quando existe solução ela não é única.
(F) Pode-se afirmar que A x=b tem solução única para qualquer b.
(G) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz que, quando multiplicada por certos vetores, nos dá outros vetores. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre sistemas lineares e propriedades de matrizes. Para resolver, vamos verificar se a matriz é inversível e se as soluções para são únicas ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações dadas. Sabemos que:
A2 -4 -6 = 1 -3 2, A-3 7 10 = -2 4 -8, A2 -7 -8 = 1 0 8
Isso nos dá três equações que envolvem a matriz .

Passo 3

Para saber se é inversível, precisamos verificar se essas equações são linearmente independentes. Se os vetores coluna de forem linearmente independentes, então é inversível e tem solução única para qualquer .

Passo 4

Vamos montar uma matriz com os vetores dados e verificar seu determinante. Se o determinante for diferente de zero, Matriz = 2 & -3 & 2 -4 & 7 & -7 -6 & 10 & -8 é inversível.
det(Matriz) = 2(7 cdot (-8) - (-7) cdot 10) - (-3)(-4 cdot (-8) - (-7) cdot (-6)) + 2((-4) cdot 10 - 7 cdot (-6))
Calculando o determinante dessa matriz:
= 2(-56 + 70) - (-3)(32 - 42) + 2(-40 + 42)
= 2(14) - (-3)(-10) + 2(2)
= 28 - 30 + 4 = 2
Como o determinante é 2 (diferente de zero), é inversível.

Resposta

A resposta correta é a opção F: Pode-se afirmar que tem solução única para qualquer .

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