Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz que, quando multiplicada por certos vetores, nos dá outros vetores. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre sistemas lineares e propriedades de matrizes. Para resolver, vamos verificar se a matriz é inversível e se as soluções para são únicas ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações dadas. Sabemos que:
Para saber se é inversível, precisamos verificar se essas equações são linearmente independentes. Se os vetores coluna de forem linearmente independentes, então é inversível e tem solução única para qualquer .
Passo 4
Vamos montar uma matriz com os vetores dados e verificar seu determinante. Se o determinante for diferente de zero, Matriz = 2 & -3 & 2 -4 & 7 & -7 -6 & 10 & -8 é inversível.